4、在自然推理系统 QND 中构造下面推理的证明。
每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车，每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车，有的人不喜欢乘汽车。
所以，有的人不喜欢步行。（个体域为人类全体）
证明：设 p(x)；x 喜欢步行；q(x)：x 喜欢骑自行车；r(x)：x 喜欢乘汽车。形式化：前提：∀x(p(x) → ¬q(x)，
∀x(q(x) ∨ r(x))，∃x¬r(x)。结论：∃x¬p(x).
(1) ∃x¬r(x) (前提引入)
(2) ¬r(c) ((1), ∃ − 规则)
(3) ∀x(q(x) ∨ r(x)), (前提引入)
(4) q(c) ∨ r(c)). ((3), ∀ − 规则)
(5) q(c). ((2),(4), ∨ − 规则)
(6) ∀x(p(x) → ¬q(x), (前提引入)
(7) p(c) → ¬q(c). (∀ − 规则)
(8) ¬(¬q(c)). ((5), 等值置换)
(8) ¬p(c)). ((7),(8), 拒取规则)
(9) ∃x¬p(x)). ((8), ∃ + 规则)
5、在自然推理系统 QND 中构造下面推理的证明。
奖学金颁发给所有出色的学生，但是学生都没有得到奖学金。因此，要么没有奖学金，要么没有出色的学生。
以4为例，写5
