数据结构队列中求长度的问题

Question

int QueueLength(SqQueue Q){
    return (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE;
}

我觉得直接返回Q.rear%MAXSIZE-Q.front%MAXSIZE也行吧，为什么还要加上MAXSIZE%MAXSIZE这个0呢？

Answer 1

引用GPT
循环队列是一种利用数组存储数据的线性表，它的特点是队头和队尾可以相连，形成一个环形的结构。循环队列的长度表示队列中有效元素的个数，它可以用队尾指针Q.rear和队头指针Q.front来计算。一种常见的计算公式是：

$$QueueLength(Q) = (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE$$

其中，MAXSIZE是数组的容量，%是取余运算符。这个公式的意义是，无论Q.rear和Q.front的相对位置如何，都可以得到一个非负的整数，表示队列的长度。例如，如果Q.rear > Q.front，那么Q.rear - Q.front就是队列的长度；如果Q.rear < Q.front，那么Q.rear - Q.front + MAXSIZE就是队列的长度；如果Q.rear == Q.front，那么队列为空，长度为0。

你提出的另一种计算公式是：

$$QueueLength(Q) = Q.rear % MAXSIZE - Q.front % MAXSIZE$$

这个公式的问题是，它不能正确处理Q.rear < Q.front的情况。因为在这种情况下，Q.rear % MAXSIZE - Q.front % MAXSIZE会得到一个负数，而不是队列的长度。例如，如果Q.rear = 1，Q.front = 3，MAXSIZE = 5，那么Q.rear % MAXSIZE - Q.front % MAXSIZE = 1 - 3 = -2，而不是正确的长度3。所以，这个公式是错误的，不能用来计算循环队列的长度。