6107 一元二次方程

Question

具体查看网址：
https://oj.aicoders.cn/
中的第6107题。
谢谢！！

Answer 1

这个题目去给的网址上看了下，其实整理一下除了输出麻烦点，其他的只是看着复杂：
1、判断一元二次方程是否存在根（根据求根公式Δ=b^2-4ac），不存在则输出NO
2、有根的情况下，对最大的根输出，最大的根一定是x=(-b+√Δ)/2a，也就是对这个式子根据情况进行处理：
（1）如果根号可以打开，也就是分子、分母都是整数的情况：如果能整除，则输出整数；如果不能整除，输出一个最简分数（就是类似8/6要化简成4/3）
（2）如果根号不可以完全打开的情况下，那么我们可以假设Δ=ddδ，则，我们可以把x表达式转换为：x=(-b/2a)+(d/2a)√δ=q1+q2√δ的形式，对q1、q2最后表达的要求与（1）中一样的，要是整数或者最简分数。其中如果q2是1不需要显示。
因此，这个题目就涉及三个部分考察：
1、根据求根公式求得x表达式各部分的值
2、对x各部分进行化简（约分）
3、根据不同情况进行输出

我这里给出一个按照上述思路解答的一个样例代码（c++环境下），输出结果见图。部分函数如果要转c可能需要一些调整，但应该不会很多。打印部分就莽了，c++弄字符串不熟悉，就不去琢磨输出的问题了。。。无法提交，就用题目里公开的例子试了一下

#include <iostream>
using namespace std;

void IRRationalPrint(long r_numerator, long r_denominator, long i_numerator, long i_denominator, long res)//打印无理数结果
{
//纯if嵌套输出不同情况了，没去考虑用根据条件形成不同字符串的形式,或者去处理格式化文本的条件等方式。
    if (r_numerator == 0)
    {
        if (i_denominator == 1)
            i_numerator == 1 ? printf("sqrt(%ld)\n", res) : printf("%ld*sqrt(%ld)\n", i_numerator, res);
        else
            i_numerator == 1 ? printf("sqrt(%ld)/%ld\n", res, i_denominator):printf("%ld*sqrt(%ld)/%ld\n",  i_numerator, res, i_denominator);
        return;
    }


    if (r_denominator == 1)
    {
        if(i_denominator==1)
            i_numerator == 1 ? printf("%ld+sqrt(%ld)\n", r_numerator, res):printf("%ld+%ld*sqrt(%ld)\n", r_numerator, i_numerator, res);
        else
            i_numerator == 1 ? printf("%ld+sqrt(%ld)/%ld\n", r_numerator, res, i_denominator):printf("%ld+%ld*sqrt(%ld)/%ld\n", r_numerator, i_numerator, res,i_denominator);
    }
    else
    {
        if (i_denominator == 1)
            i_numerator == 1 ? printf("%ld/%ld+sqrt(%ld)\n", r_numerator, r_denominator, res) : printf("%ld/%ld+%ld*sqrt(%ld)\n", r_numerator, r_denominator, i_numerator, res);
        else
            i_numerator == 1 ? printf("%ld/%ld+sqrt(%ld)/%ld\n", r_numerator, r_denominator, res, i_denominator) : printf("%ld/%ld+%ld*sqrt(%ld)/%ld\n", r_numerator, r_denominator, i_numerator, res, i_denominator);
    }
}

void RationalPrint(long numerator, long denominator)//打印有理结果
{
    if (denominator == 1)
        printf("%ld\n", numerator);
    else
        printf("%ld/%ld\n", numerator, denominator);
}

void simplestRational(long& numerator, long& denominator)//对分子分母进行简化，并且修改到原来值上去
{
    if (numerator == 0)
    {
        numerator = 0;
        denominator = 1;
        return;
    }

    long nm, dn;//存储无符号的分子分母；
    bool isNeg=false;//存储是同号还是异号；
    isNeg = ((numerator ^ denominator) < 0);
    nm = abs(numerator);
    dn = abs(denominator);
    long gcd = nm > dn ? dn : nm;//等于一个min函数，给最小值。gcd留最大公约数
    while (gcd > 1)//找最大公约数用于化简
    {
        if (nm % gcd == 0 && dn % gcd == 0)
            break;
        gcd--;
    }
    denominator = dn / gcd;
    numerator = nm / gcd;
    if (isNeg)
        numerator = -numerator;
}

bool isDeltaRational(long delta,long &intPart, long &resPart)//引用传递两个参量，以便修改主函数中的对应变量
{
    long ddelta;
    ddelta = (long)sqrt(delta);//如果是C语言需要用mathf相关的，以及使用相关头文件
    if (ddelta * ddelta == delta)//判断是否能开根号成整数
    {
        intPart = ddelta;//引用过来的，所以直接修改主函数里的值
        resPart = 1;//开完了，剩下根号1
        return true;
    }
    else
    {
        for (long i = ddelta; i > 1; i--)
        {
            if (delta % (i * i) == 0)//如果找到了一个最大的平方数能够整除,就可以结束循环了，如果循环结束时候没找到，那就说明已经是不能化简的了
            {
                intPart = i;
                resPart = delta / (i * i);
                return false;
            }
        }
        //不能化简，返回应有值。
        intPart = 1; resPart = delta;
        return false;
    }
    
}


int main()
{
    int T, M;    //方程数和系数绝对值上限（M好像没什么用）
    int a, b, c;//abc都是在1000以内
    long delta;//判别式b^2-4ac，考虑b^2>65535是可能的，就用了long，实际上32位整数也不会超。
    scanf_s("%d %d", &T, &M);

    for (int i = 0; i < T; i++)//T个方程，对每一个逐一处理
    {
        scanf_s("%d %d %d", &a, &b, &c);//C语言请使用scanf即可，此处C++环境所以用了这个
        delta = b * b - 4 * a * c;//判别式计算
        if (delta < 0)//无实数根，输出NO进行下一个方程运算就行
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }

        long int_part=1,res_part=1;//res_part是用于保留如果判别式开根号不成功的话，剩余的值（应该是1或者某个最简的根号下的数）,int_part用于化简后根号外的整数部分
        if (isDeltaRational(delta, int_part, res_part))//返回true就是有理数，返回false就是个无理数
        {
            long nmrt = -b + int_part;
            long dnmnt = 2 * a;
            simplestRational(nmrt, dnmnt);
            RationalPrint(nmrt, dnmnt);
        }
        else
        {
            long r_part=-b;
            long dnmntr = 2 * a, dnmnti = 2 * a;//因为约分后可能不一样，所以分两个，r是有理数，i是无理数
            simplestRational(r_part, dnmntr);
            simplestRational(int_part, dnmnti);//约分也不涉及最简的根号了，只涉及外面的这个数
            IRRationalPrint(r_part, dnmntr, int_part, dnmnti, res_part);
        }
    }
}