2301_80867501 2024-03-01 01:56 采纳率: 66.7%
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已知正方形内随机生成坐标matlab

请问已知正方形四点坐标(a,b)(c,d)(e,f)(g,h),边不与坐标轴平行,怎么在正方形内随机生成n个点啊
找了半天只有边长和坐标轴平行的正方形里坐标的生成方法

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  • 专家-郭老师 Java领域新星创作者 2024-03-01 02:34
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    🌈🌈🌈参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供🌈🌈🌈
    您可以参考如下,如果回答的不正确,及时评论区回复我,我会根据你错误描述追加回复,直到您满意为止。

    生成正方形内部的随机点,尤其是当正方形的边不与坐标轴平行时,需要进行一些几何变换。以下是一个基本的步骤:

    1. 定义正方形:给定四个顶点 (a, b), (c, d), (e, f), (g, h),首先确认它们是按顺序排列的,即形成了一个正方形。这通常意味着相邻两点之间的距离相等,并且对角线长度也相等。

    2. 找到正方形中心:计算正方形的中心点 (cx, cy)。这可以通过取顶点坐标的平均值得到。

    3. 找到旋转角度:计算正方形相对于x轴的旋转角度 theta。你可以通过计算两个相邻边的向量然后求反正切得到。

    4. 旋转坐标系:将坐标系逆时针旋转 -theta,使得正方形的一边与x轴平行。这可以通过应用旋转矩阵来完成。旋转矩阵 R 是:

      R = [cos(theta) -sin(theta);
           sin(theta) cos(theta)];
      
    5. 缩放:在新的坐标系中,正方形的边长是 2L,其中 L 是正方形边长的一半。从原点 (0, 0)(L, L) 生成随机点。

    6. 逆旋转:将这些随机点应用逆旋转矩阵 R'(即 R 的转置),将它们转回原来的方向。

    7. 平移:将这些点平移到正方形的中心 (cx, cy)

    以下是上述步骤的MATLAB代码示例:

    % 定义正方形的四个顶点
    vertices = [a b; c d; e f; g h];
    
    % 计算正方形中心
    cx = mean(vertices(:,1));
    cy = mean(vertices(:,2));
    
    % 找到旋转角度
    dx = vertices(2,1) - vertices(1,1);
    dy = vertices(2,2) - vertices(1,2);
    theta = atan2(dy, dx);
    
    % 生成旋转矩阵
    R = [cos(theta) -sin(theta);
         sin(theta) cos(theta)];
    
    % 逆旋转矩阵
    R_inv = R';
    
    % 定义正方形边长
    L = sqrt((vertices(2,1)-vertices(1,1))^2 + (vertices(2,2)-vertices(1,2))^2) / 2;
    
    % 生成n个随机点
    n_points = 100; % 假设要生成100个点
    random_points = L * [rand(n_points, 1) - 0.5; rand(n_points, 1) - 0.5]'; % 在 (-L, L) 平方内生成点
    
    % 逆旋转和平移
    random_points_rotated = R_inv * (random_points - [cx; cy]) + [cx; cy];
    
    % 检查点是否在正方形内(可选,因为理论上所有点都在正方形内)
    if any(abs(random_points_rotated(:,1) - cx) > L | abs(random_points_rotated(:,2) - cy) > L)
        disp('Some points may be outside the square, adjust generation method.');
    end
    
    % 显示结果
    scatter(random_points_rotated(:,1), random_points_rotated(:,2));
    

    请注意,上述代码假设正方形的边都是水平或垂直的,如果它们有斜率,你可能需要先调整顶点以确保它们是水平或垂直的,然后再进行上述步骤。如果你的正方形已经保证了边与坐标轴平行,那么可以直接跳过旋转和平移的部分,直接在 (0,0)(2L, 2L) 的范围内生成随机点。

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