已知正方形内随机生成坐标matlab

Question

请问已知正方形四点坐标(a,b)(c,d)(e,f)(g,h)，边不与坐标轴平行，怎么在正方形内随机生成n个点啊
找了半天只有边长和坐标轴平行的正方形里坐标的生成方法

Answer 1

🌈🌈🌈参考通义千问和郭老师的小迷弟雅思莫了-编写提供🌈🌈🌈
您可以参考如下，如果回答的不正确，及时评论区回复我，我会根据你错误描述追加回复，直到您满意为止。

生成正方形内部的随机点，尤其是当正方形的边不与坐标轴平行时，需要进行一些几何变换。以下是一个基本的步骤：

1. 定义正方形：给定四个顶点 (a, b), (c, d), (e, f), (g, h)，首先确认它们是按顺序排列的，即形成了一个正方形。这通常意味着相邻两点之间的距离相等，并且对角线长度也相等。

2. 找到正方形中心：计算正方形的中心点 (cx, cy)。这可以通过取顶点坐标的平均值得到。

3. 找到旋转角度：计算正方形相对于x轴的旋转角度 theta。你可以通过计算两个相邻边的向量然后求反正切得到。

4. 旋转坐标系：将坐标系逆时针旋转 -theta，使得正方形的一边与x轴平行。这可以通过应用旋转矩阵来完成。旋转矩阵 R 是：

   R = [cos(theta) -sin(theta);
        sin(theta) cos(theta)];
   

5. 缩放：在新的坐标系中，正方形的边长是 2L，其中 L 是正方形边长的一半。从原点 (0, 0) 到 (L, L) 生成随机点。

6. 逆旋转：将这些随机点应用逆旋转矩阵 R'（即 R 的转置），将它们转回原来的方向。

7. 平移：将这些点平移到正方形的中心 (cx, cy)。

以下是上述步骤的MATLAB代码示例：

% 定义正方形的四个顶点
vertices = [a b; c d; e f; g h];

% 计算正方形中心
cx = mean(vertices(:,1));
cy = mean(vertices(:,2));

% 找到旋转角度
dx = vertices(2,1) - vertices(1,1);
dy = vertices(2,2) - vertices(1,2);
theta = atan2(dy, dx);

% 生成旋转矩阵
R = [cos(theta) -sin(theta);
     sin(theta) cos(theta)];

% 逆旋转矩阵
R_inv = R';

% 定义正方形边长
L = sqrt((vertices(2,1)-vertices(1,1))^2 + (vertices(2,2)-vertices(1,2))^2) / 2;

% 生成n个随机点
n_points = 100; % 假设要生成100个点
random_points = L * [rand(n_points, 1) - 0.5; rand(n_points, 1) - 0.5]'; % 在 (-L, L) 平方内生成点

% 逆旋转和平移
random_points_rotated = R_inv * (random_points - [cx; cy]) + [cx; cy];

% 检查点是否在正方形内（可选，因为理论上所有点都在正方形内）
if any(abs(random_points_rotated(:,1) - cx) > L | abs(random_points_rotated(:,2) - cy) > L)
    disp('Some points may be outside the square, adjust generation method.');
end

% 显示结果
scatter(random_points_rotated(:,1), random_points_rotated(:,2));

请注意，上述代码假设正方形的边都是水平或垂直的，如果它们有斜率，你可能需要先调整顶点以确保它们是水平或垂直的，然后再进行上述步骤。如果你的正方形已经保证了边与坐标轴平行，那么可以直接跳过旋转和平移的部分，直接在 (0,0) 到 (2L, 2L) 的范围内生成随机点。