7.现给一排栋房子的外墙涂色,共有种颜色可以使用。为了美观,要求每栋房子和它相邻的房子具有不同的颜色,并且任意连续4栋房子至少包含3种颜色。求一共有多少种涂色方案。
测试样例是 输入4,3 返回18
请问一下该怎么写?知道应该是用动规,但具体不会用,希望能得到指点!谢谢!
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动态规划:给一排的房子外墙涂色
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- Kwan的解忧杂货铺@新空间代码工作室 2024-03-13 10:23关注
m0_67966140 上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5这个问题可以使用动态规划来解决。下面是一种可能的解决方案:
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定义状态:将每栋房子的涂色方案作为状态。假设f(i, j)表示前i栋房子涂色方案中,第i栋房子颜色为j的涂色方案总数。
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初始化状态:对于第一栋房子,每种颜色的涂色方案数都是1。即f(1, j) = 1 (1 ≤ j ≤ n)。
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状态转移方程:对于第i栋房子,可以选择与前一栋房子有不同颜色的颜色涂色。如果第i栋房子颜色与前一栋房子颜色相同,则不符合美观要求;如果前一栋房子和第i-1栋房子的颜色相同,前一栋房子和第i-2栋房子的颜色也相同,则不符合连续4栋房子至少包含3种颜色的要求。
f(i, j) = Σ {f(i-1, k)} (1 ≤ k ≤ n and k ≠ j and j ≠ i-1 and k ≠ i-2)
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计算结果:最终的结果是所有状态f(N, j)相加,这里N表示房子的总数。
通过以上动态规划的解决方案,可以求得给定房子外墙涂色的方案总数。具体实现时,可以使用二维数组来保存状态,并使用循环计算每个状态的值。
以下是一个简单的实现示例(使用Python语言):
def paintHouse(n, m): dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)] # 初始化状态 for j in range(1, m+1): dp[1][j] = 1 # 计算状态 for i in range(2, n+1): for j in range(1, m+1): for k in range(1, m+1): if k != j and k != i-1 and j != i-2: dp[i][j] += dp[i-1][k] # 计算结果 result = sum(dp[n]) return result n = 7 # 房子的总数 m = 6 # 颜色的总数 result = paintHouse(n, m) print("涂色方案总数:", result)
在以上示例中,我们定义了一个dp二维数组来保存状态,并使用三层循环来计算每个状态的值。最终求和dp[N]的值即为总的涂色方案数。
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