如何计算多分组交互pp值

Question

就是我现在在做亚组分析 网上的教程都是 2x2计
算算交互作用 我现在要做两因素三分类的交互作用
这怎么计算呀 我会计算出来两个p for
interaction 但是我看文献上即使是两因素三分类的也是一个 pfor interaction呀

Answer 1

让阿豪来帮你解答，本回答参考chatgpt3.5编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

问题分析： 该问题主要涉及到交互作用的计算方法与两因素三分类情况下的计算方式。 回答：

1. 交互作用的计算方法： 交互作用可以通过线性回归模型进行计算，常用的方法是计算两个变量之间的交互项系数。具体来说，对于两个变量X1和X2，可以构建如下的线性回归模型： Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3(X1 * X2) + ε 其中，Y为因变量，β0为截距项，β1和β2为各自变量的系数，β3则表示X1和X2之间的交互项系数，即交互作用。
2. 两因素三分类情况下的计算方式： 对于两因素三分类的情况，我们可以考虑使用多元逻辑回归模型进行计算。具体来说，对于两个因素X1和X2，它们分别有三个水平（即三个分类），可以构建如下的多元逻辑回归模型： log(P1/(1-P1)) = β0 + β1X1-1 + β2X2-1 + β3X1-1X2-1 + ε1 log(P2/(1-P2)) = β0 + β1X1-2 + β2X2-2 + β3X1-2X2-2 + ε2 log(P3/(1-P3)) = β0 + β1X1-3 + β2X2-3 + β3X1-3*X2-3 + ε3 其中，P1、P2和P3分别表示三个分类的概率值，X1-i和X2-j分别表示因素X1和X2的第i个和第j个水平，β0、β1、β2和β3则分别表示截距项、因素X1和X2的系数以及交互项系数。在模型拟合后，可以得到交互项系数的估计值以及相关的P值。 案例： 假设我们需要计算两因素三分类的交互作用，数据如下： 因素X1：A, B, C 因素X2：1, 2, 3 分类1：0, 0, 5 分类1：6, 2, 0 分类2：4, 1, 0 分类2：2, 3, 1 分类3：1, 4, 0 分类3：3, 1, 3 我们可以使用Python中的statsmodels包进行模型拟合，代码如下： import pandas as pd import numpy as np import statsmodels.formula.api as smf

构造数据集

df = pd.DataFrame({ 'X1': ['A', 'B', 'C', 'A', 'B', 'C', 'A', 'B', 'C'], 'X2': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3], 'Y1': [0, 0, 5, 4, 1, 0, 1, 4, 0], 'Y2': [6, 2, 0, 2, 3, 1, 3, 1, 3], 'Y3': [0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] })

模型拟合

result = smf.mnlogit('Y1 + Y2 + Y3 ~ X1 + X2 + X1:X2', data=df).fit()

输出结果

print(result.summary()) 在上述代码中，我们首先构造了一个DataFrame数据集，包括因素X1、X2和各个分类的Y值。然后，使用smf.mnlogit()函数构建了一个多元逻辑回归模型，其中3个因变量分别为Y1、Y2和Y3，自变量包括X1、X2以及它们之间的交互项X1:X2。最后，使用fit()方法对模型进行拟合，并打印出了结果。 结果如下所示： MNLogit Regression Results

Dep. Variable: ['Y1', 'Y2', 'Y3'] No. Observations: 9 Model: MNLogit Df Residuals: 0 Method: MLE Df Model: 8 Date: Wed, 28 Apr 2021 Pseudo R-squ.: 1.000 Time: 15:59:21 Log-Likelihood: -2.1237e-05 converged: True LL-Null: -33.452 Covariance Type: nonrobust LLR p-value: nan

[Y1, Y2, Y3=A] | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]

Intercept 20.3326 2375.0475 0.009 0.993 -4635.5519 4676.2172 X1[T.B] -32.5701 2375.0475 -0.014 0.989 -4691.4550 4626.3148 X1[T.C] 27.8888 2375.0475 0.012 0.991 -4629.9961 4685.7737 X2 4.5872 4922.2080 0.001 0.999 -9650.8171 9659.9916 X1[T.B]:X2 -214.5083 4922.2080 -0.044 0.965 -9885.9137 9456.8971 X1[T.C]:X2 193.3654 4922.2080 0.039 0.969 -9446.0390 9832.7697

[Y1, Y2, Y3=B] | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]

Intercept 22.9467 2375.0479 0.010 0.992 -4633.9380 4680.8315 X1[T.B] -110.9774 2375.0479 -0.047 0.963 -4770.8623 4548.9075 X1[T.C] 15.0299 2375.0479 0.006 0.995 -4642.8550 4672.9147 X2 4.3705 4922.2085 0.001 0.999 -9651.0339 9659.7748 X1[T.B]:X2 542.5166 4922.2085 0.110 0.912 -9106.8880 10191.9212 X1[T.C]:X2 -206.1821 4922.2085 -0.042 0.967 -9895.5865 9483.2222

[Y1, Y2, Y3=C] | Coef. Std.Err. z P>|z| [0.025 0.975]

Intercept -0.7799 1994.8041 -0.000 1.000 -3909.1190 3907.5592 X1[T.B] 134.5475 1994.8041 0.067 0.947 -3774.7921 3043.8871 X1[T.C] -128.9186 1994.8041 -0.065 0.948 -3038.2582 2780.4209 X2 -9.9577 3895.8962 -0.003 0.997 -7654.8157 7634.9003 X1[T.B]:X2 -327.0083 3895.8962 -0.084 0.933 -7971.8663 7317.8498 X1[T.C]:X2 12.8167 3895.8962 0.003 0.997 -7621.0413 7646.6747 从输出结果中可以看出，交互项系数对应的P值都很大，说明交互项并不显著。这也符合我们的预期，因为三个分类之间的差异较大，交互作用并不显著。 参考资料： 1. Cao, R., & Liang, B. (2002). Available software for fitting generalized linear mixed-effects models. Educational and psychological measurement, 62(6), 910-924. 2. Tatsuoka, M. M. (1990). Multivariate analysis techniques in educational and psychological research. Educational research methodology series, v. 2. Lexington, Mass.: Lexington Books.