插值查找为什么元素在数组中的相对位置就是索引在数组中的相对位置?

Question

插值查找为什么元素在数组中的相对位置就是索引在数组中的相对位置?
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回答： 插值查找是一种运用于有序数组的查找算法，其原理和二分查找类似，只是在选择中间值时采用了更加智能的方法。在传统二分查找中，我们选择的是数组的中间元素，而在插值查找中，则根据搜索关键字在数组中的比例，选择一个斜率系数作为中间元素。 在有序数组中，每个元素都有一个索引位置（下标），通过比较搜索元素和中间元素，可以确定下一步查找的方向。因为插值查找选择的中间元素是根据搜索元素在数组中的相对位置计算而得，因此可以保证在数组中的相对位置与在数组中的索引位置是对应的。 例如，现在有一个有序数组arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]，要查找元素为5的位置。如果使用插值查找，中间元素的选择就是根据搜索元素5在数组中的相对位置计算得出的，由于5在数组中的相对位置与其在数组中的下标位置相同，因此可以在O(log n)时间内查找到元素的位置。 下面是使用Python实现插值查找的代码，可以帮助更好地理解插值查找算法的原理：

def interpolation_search(arr, key):
    low, high = 0, len(arr)-1
    while low <= high and key >= arr[low] and key <= arr[high]:
        pos = low + int((float(high-low)/(arr[high]-arr[low]))*(key-arr[low]))
        if key == arr[pos]:
            return pos
        elif key < arr[pos]:
            high = pos-1
        else:
            low = pos+1
    return -1

图示： 假设要查找元素6在有序数组arr=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中的位置。 使用二分查找时，中间元素的索引位置为4，对应的元素值为5。因为元素6比中间元素大，所以在右半部分继续查找。根据相同的方法，在右半部分中间元素的索引位置为6，对应的元素值为7。因为元素6比中间元素小，所以在左半部分继续查找。最终，元素6在数组arr中的位置为5。 使用插值查找时，根据元素6在数组中的相对位置，选择中间元素的索引位置为5，对应的元素值为6。因为元素6等于中间元素，所以查找成功，返回元素在数组中的索引位置5。 参考资料： https://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation_search https://www.geeksforgeeks.org/interpolation-search/