补码除法加减交替法最终结果的余数怎么看？

Question

如上图所示，PPT里的三个例题每个结果取余的方法都不一样，有时候把进行完±D后的结果看做余数，有时候把左移完的结果看成余数；而且第三题，一般情况下算四位数不就够了吗，为什么又多算了一位？

Answer 1

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问题分析： 三个例题均涉及到取余的操作，但每个例题的操作方式不同，导致结果的表示也不同。其中，第一题和第二题都采用了一种比较常规的方法，即通过右移或左移操作将余数放到一个固定的位置，然后再将余数取出。而第三题则采用了一种比较特殊的方法，即先左移一位，再右移一位，并且结果多算了一位。 解答： 第一题中，将进行完减法操作后的结果左移8位，再进行与运算，目的是将结果中除余数以外的部分全部清零，只留下余数。最终结果的表示为“取出余数”操作的形式，即使用一个单独的变量存储余数。 代码示例：

int dividend = 323;
int divisor = 4;
int quotient = dividend / divisor;  // 商
int remainder = dividend % divisor;  // 余数
int result = (remainder << 8) & 0xFF;  // 结果取余操作
printf("result = %d\n", result);  // 输出结果

第二题中，将进行完加法操作后的结果右移8位，再进行与运算，目的同样是将结果中除余数以外的部分全部清零，只留下余数。最终结果的表示同样为“取出余数”操作的形式。 代码示例：

int dividend = 323;
int divisor = 4;
int quotient = dividend / divisor;  // 商
int remainder = dividend % divisor;  // 余数
int result = (remainder >> 8) & 0xFF;  // 结果取余操作
printf("result = %d\n", result);  // 输出结果

第三题中，虽然也是将余数左移了一位，但是随后又将结果右移了一位，导致最终结果多算了一位。这种操作方式有时也被称为“余数延申法”，其目的是通过扩大余数的位数，来提高计算精度。 代码示例：

int dividend = 3234;
int divisor = 4;
int quotient = dividend / divisor;  // 商
int remainder = dividend % divisor;  // 余数
int temp = (remainder << 1) | (quotient & 1);  // 将余数左移一位，并加上商的最低位
int result = (temp >> 7) & 0x1F;  // 结果取余操作
printf("result = %d\n", result);  // 输出结果

综上所述，不同的应用场景和需求，决定了在进行取余操作时不同的处理方法。在实际编程应用中，需要根据具体情况进行灵活处理。