数学建模算法与应用(第三版)

Question

一条宽为100m的河道，从河的一端每隔5m测量出河床的深度，h=[0,2.41,2.96,2.15,2.65,3.12,4.23, 5.12,6.21, 5.68, 4.22, 3.91, 3.26, 2.85, 2.35, 3.02, 3.63, 4.12, 3.46, 2.08, 0],请根据以上数据，估计河道的截面积以及河床曲线的长度

Answer 1

上午好☀️☀️☀️️
本答案参考ChatGPT-3.5

针对该问题，我们可以采用以下步骤来解决：

1.首先，根据给定河床深度数据，将其绘制成截面图。

2.然后，通过截面图，我们可以将河道分割为若干小矩形。

3.接下来，对于每个小矩形，我们可以通过梯形面积公式进行求解，得到该小矩形的面积。

4.最后，对所有小矩形的面积进行求和，即可得到河道的截面积。

5.对于河床曲线的长度估计，我们可以采用数值积分的方法，将河床曲线分割为若干小线段，对每个小线段进行梯形面积求解，最后将所有小线段的梯形面积求和即可得到河床曲线的长度估计。

具体的代码可以参考以下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 给定河床深度数据
h = [0, 2.41, 2.96, 2.15, 2.65, 3.12, 4.23, 5.12, 6.21, 5.68, 4.22, 3.91, 3.26, 2.85, 2.35, 3.02, 3.63, 4.12, 3.46, 2.08, 0]

# 绘制截面图
x = np.arange(0, 101, 5)
plt.plot(x, h)
plt.xlabel('Distance (m)')
plt.ylabel('Depth (m)')
plt.title('Cross-section of the river')
plt.show()

# 计算河道截面积
area = 0
for i in range(1, len(h)):
    width = 5
    height = abs(h[i] - h[i-1])
    # 计算小矩形面积
    a = width * (h[i] + h[i-1]) / 2
    area += a
print('The cross-sectional area of the river is:', round(area, 2), 'm^2')

# 计算河床曲线的长度
length = 0
for i in range(1, len(x)):
    width = x[i] - x[i-1]
    height1 = abs(h[i] - h[i-1])
    height2 = abs(h[i] - 0)
    # 计算小线段面积
    a1 = width * (h[i] + h[i-1]) / 2
    a2 = width * h[i]
    length += np.sqrt(height1 ** 2 + width ** 2) + np.sqrt(height2 ** 2 + width ** 2)
print('The length of the riverbed curve is:', round(length, 2), 'm')