TS模糊常微分方程仿真作图

Question

大家好，现运用TS模糊一个常微分方程，然后我们要进行仿真作图，但是由于模糊是具有多条规则的，那么常微分方程怎么确定数值解，进matlab作图呢

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在MATLAB中实现TS（Takagi-Sugeno）模糊系统对常微分方程的仿真并作图，你需要按照以下步骤操作：

1. 定义模糊规则：首先，根据问题定义模糊规则。例如，如果你有一个简单的一阶线性常微分方程 y'(t) = a*y(t)，你可以为a参数创建几个模糊规则。

2. 创建模糊系统：使用MATLAB的模糊逻辑工具箱中的fss函数创建模糊系统。

3. 确定隶属函数：为每个规则的输入变量选择合适的隶属函数，如三角形、梯形或高斯函数。

4. 模糊化输入：将实际值转化为模糊集，这通常涉及对输入变量进行模糊化处理。

5. 规则推理：应用模糊规则，得到输出变量的模糊值。

6. 决策：通过最大隶属度方法或者其他决策方法，从模糊输出中提取精确的输出值。

7. 解析常微分方程：将输出值代入到常微分方程中求解。

8. 仿真与作图：使用ode45或其他适当的数值积分器进行仿真，并绘制结果。

下面是一个简单的例子，展示了如何在MATLAB中使用TS模糊系统解决一阶线性常微分方程 y'(t) = a*y(t)。在这个例子中，我们假设有两个模糊规则，规则1：如果a是小的，则y'也是小的；规则2：如果a是大的，则y'也是大的。

% 定义模糊系统
numInputs = 1;
numOutputs = 1;
ruleNum = 2;

FIS = fuzzy_system(numInputs, numOutputs);
FIS.Rules = ruleNum; % 设置规则数量

% 定义输入变量
inputVariable = input_variable('a', 'Triangular');
inputVariable.Limits = [-1 1];
inputVariable.Values = -1:0.1:1; % 为了可视化，这里用了离散点
FIS.InputVariables = {inputVariable};

% 定义输出变量
outputVariable = output_variable('y_prime', 'Triangular');
outputVariable.Limits = [-1 1];
outputVariable.Values = -1:0.1:1;
FIS.OutputVariables = {outputVariable};

% 添加模糊规则
rule1 = [inputVariable '<=' 'Small', outputVariable '<=' 'Small'];
rule2 = [inputVariable '>=' 'Large', outputVariable '>=' 'Large'];
FIS.Rules{1} = rule1;
FIS.Rules{2} = rule2;

% 显示模糊系统
view(FIS)

% 模糊化和推理
fis_fuzzified = fuzzify(FIS, {'a'}, -0.5); % 例如，对于a = -0.5
fuzzy_output = defuzzify(FIS, fis_fuzzified, 'Centroid');

% 常微分方程解析
function dydt = odeFun(t, y)
    a = -0.5; % 作为示例，固定a的值
    dydt = a * y;
end

% 仿真与作图
[t, y] = ode45(@(t,y) odeFun(t,y), [0 10], 1); % 初始条件 y(0) = 1
plot(t, y);

% 清理工作
clearvars -except FIS

这个例子仅用于演示目的，实际上你可能需要根据具体的问题调整规则、隶属函数以及仿真范围。注意，TS模糊系统一般用于处理非线性、不确定或复杂的系统，在线性问题上可能不如传统的数值方法有效。如果你只是想解决一个线性的常微分方程，建议直接使用ode45等函数。