k匿名，社交网络隐私保护

Question

首先，将社交网络转化为度序列，然后采用聚类的方法生成超点，再对超点进行划分得出至少包含 k 个节点的集合，最后根据节点的邻域中心性和结构相似度相结合，对节点的边进行删除和增加，实现图的 k 度匿名。

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

针对社交网络隐私保护，常用的方法是k匿名算法。该算法可将原始图形转换为匿名图形，以保护个人信息的隐私。其思路是将原始图形中的某些部分结构进行修改，使得每个节点都至少与k个其他节点的相邻节点这些信息被匿名，从而难以被恶意用户识别和破坏。

k匿名算法的实现主要包括以下几个步骤：

1.将社交网络转化为度序列

将社交网络中的所有节点以其度数为关键字排序，并构建该序列。该序列可以反映出节点度数的分布情况，为后续处理节点提供依据。

2.采用聚类方法生成超点

建立超点后节点数量大幅减少，降低了数据复杂度，增强了算法鲁棒性。超点的生成方式可以采取k-means算法等常用聚类方法。

3.对超点进行划分得出k个及以上节点的集合

将超点细分为至少包含k个节点的较小的集合，即先找出每个超点的核心（度数大于等于k的节点），再以核心为中心向外扩展，直到到达k个及以上节点为止。

4.根据节点邻域中心性和结构相似度相结合，对节点的边进行删除和增加

遍历每个子集中的节点，计算节点的邻域中心性和结构相似度。根据相似程度，依次判断节点的邻居节点是否是敏感信息节点，如果是则进行可能的删除，否则进行可能的添加。

5.实现图的k度匿名

当对所有子集中的节点都进行了边的删除和增加的操作后，最终生成的图形是k度匿名的。

经过k匿名处理后的社交网络图形，可以更好地保护隐私，使得恶意用户难以对图形进行分析和攻击。当然，k匿名算法也具有其不足之处，例如可能会破坏掉图中一些重要的联系，这时需要在隐私保护和信息通信之间进行取舍。

代码实现：

//k-anonymity 算法的实现 //k-anonymity algorithm implement

vector degree_cent_seq(graph G, int k){

vector<int> seq;
seq.resize(G.n);

for (int i = 0; i < G.n; ++i)
{
    seq[ G.deg(i) - 1 ]++;
}
return seq;

}

vector< vector > kmeans(graph G, vector seq, int k){

vector< vector<int> > clusters;

vector<int> seed;
seed.resize(k);

for (int i = 0; i < k; ++i)
{
    seed[i] = 2 + (G.n-2)*(1.0*i/k);
}

for (int i = 0; i < k; ++i)
{
    vector<int> cluster;
    clusters.push_back(cluster);
}

for (int i = 0; i < G.n; ++i)
{
    double min_dist = G.n;
    int min_idx = 0;
    for (int j = 0; j < k; ++j)
    {
        double dist = abs(1.0*G.deg(i)/G.n - 1.0*seed[j]/G.n);
        if(min_dist > dist){
            min_dist = dist;
            min_idx = j;
        }
    }
    clusters[min_idx].push_back(i);
}

return clusters;

}

graph k_anonymity(graph G, int k){

//Transform network into the degree-centrality sequence
vector<int> seq = degree_cent_seq(G, k);

//Generate Clusters
vector< vector<int> > clusters = kmeans(G, seq, k);
vector< vector<int> > final_Clusters;

//Generate super-nodes from clusters satisfying condition
for (int i = 0; i < clusters.size(); ++i)
{
    if(clusters[i].size() >= k){
        final_Clusters.push_back(clusters[i]);
    }
}

//Elimination/Addition of edges
//Done based on the neighbor nodes with most edges
graph H;
H.n = G.n;

vector< set<int> > adj(H.n, set<int>());

for (int i = 0; i < final_Clusters.size(); ++i)
{
    vector<int> subG = final_Clusters[i];
    set<int> nodes (subG.begin(), subG.end());

    for (auto &u : nodes)
    {
        for (auto &v : nodes)
        {
            auto niu = G.neighbors(u, nodes);
            auto niv = G.neighbors(v, nodes);

            if(niu.size() >= k && niv.size() >= k){

                int u_neighbor_degree = 0;
                int v_neighbor_degree = 0;

                for (auto &non : niu)
                {
                    u_neighbor_degree += G.deg(non);
                }

                for (auto &nov : niv)
                {
                    v_neighbor_degree += G.deg(nov);
                }

                if(u_neighbor_degree <= v_neighbor_degree){
                    adj[u].insert(v);
                    adj[v].insert(u);
                }
            }
        }
    }
}

for (int i = 0; i < H.n; ++i)
{
    for (auto &j : adj[i])
    {
        H.addEdge(i, j, 1);
    }
}

return H;

}