SVM算法是如何处理非线性问题的？

Question

SVM算法是如何处理非线性问题的？

SVM算法通常使用核函数将输入数据映射到高维空间，使得数据在新空间中能够线性可分。核函数的选择对于SVM的性能和效果非常重要，不同的核函数可以导致不同维度的数据特征转换，从而处理非线性问题。请详细解释这种映射过程和核函数的选择策略。

Answer 1

SVM算法通常使用核函数将输入数据映射到高维空间，使得数据在新空间中能够线性可分。核函数的选择对于SVM的性能和效果非常重要，不同的核函数可以导致不同维度的数据特征转换，从而处理非线性问题。

核函数是一个用于计算两个向量之间相似程度的函数。在SVM中，使用核函数将数据从原始空间映射到一个高维空间，在新的空间中，数据点是线性可分的。

以下是处理非线性问题的流程：

1.选择一个合适的核函数。常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。不同的核函数对于不同的数据集效果会有所不同。

2.将输入数据集X通过核函数$\phi(x)$映射到高维空间，得到映射后的数据集Z。具体地，对于一个输入向量$x$，映射后的向量$z$的计算方法为$z = \phi(x)$。

3.在高维空间中，使用线性SVM分类器对数据集Z进行分类。找到分离超平面$w·z+b=0$，使得正类样本与负类样本之间的间隔最大化。