这个数据结构题为什么答案是4啊，搞不懂

Question

设栈S和队列Q的初始状态均为空,元素(1,2,3,4,5,6,7)依次进入栈S。若每个元素出栈后立即进入队列Q,且7个元素出队的{2,6,5,4,7,3,1},则栈S的容量至少是

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

题目要求我们分析一个特定的操作序列，并确定栈S的最小容量。给定的操作序列是这样的：首先，将数字1到7依次压入栈S；然后，每当栈顶元素出栈，它就立即进入队列Q；最后，给出了队列Q中元素出队的顺序为2, 6, 5, 4, 7, 3, 1。

为了理解为什么栈S的容量至少需要为4，我们可以逐步分析操作过程。我们将用[s]表示栈S的状态，<q>表示队列Q的前端（即将出队的元素），>q表示队列Q的尾端（新加入的元素）。

1. 初始化：

   [s]: []
   <q>: null
   >q: null
   

2. 元素依次进入栈S：

   [s]: [1]
   <q>: null
   >q: null
   [s]: [1, 2]
   ...
   [s]: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
   

接下来，我们根据出队顺序反向推导栈S的操作过程：

1. 出队2：

   • 栈S必须包含2，因为它是第一个出队的元素。
   • 所以，2必须在栈顶，因此出栈，进入队列Q。

   [s]: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] -> [1, 3, 4, 5, 6, 7]
   <q>: null -> 2
   >q: null -> 2
   

2. 出队6：

   • 要使6出队，栈S中必须有6并且在其之前的所有元素都已出栈。
   • 因此，5、4、3必须已经出栈了，但1还在栈中。
   • 我们可以推测，5和4是在2之后出栈的，因为它们在队列中的位置在2之后。
   • 唯一可能的情况是，栈S在出队2之后经历了以下操作：出栈3，然后出栈5，再出栈4。

   [s]: [1, 3, 4, 5, 6, 7] -> [1, 3, 6, 7]
     -> [1, 3, 7]
     -> [1, 7]
   <q>: 2 -> 2 -> 6
   >q: 2 -> 2 -> 6
   

3. 继续推断，直到所有元素出队：

   • 出队5：栈S中必须有5，所以1和3出栈，6保持不变。
   • 出队4：栈S中必须有4，所以1出栈，3和6保持不变。
   • 出队7：栈S中必须有7，所以3出栈，1和6保持不变。
   • 出队3：栈S中必须有3，所以1出栈，6保持不变。
   • 最后，出队1：栈S中只剩1，出栈完成。

在这个过程中，栈S的容量至少需要4，因为它需要同时容纳1、3、6、7这四个元素。当6出队时，其他三个元素都在栈中。因此，答案是4，即栈S的最小容量为4。