如何实现一个优化的快速排序算法yoursort()

Question

功能：实现优化的快速排序算法yoursort()：随待排序的数据量逐步增大的变化情况，分析总结出一个优化的快速排序算法yoursort()。 提示：
有些算法对小规模的数据量排序效率高，有些算法对大规模数据量排序效率高。提供了部分可供使用的接口：(直接使用，不需要导入)
Profiler类的对象 profiler = Profiler()
可用的方法：
– 1.profiler.comparison(), 记录比较次数
– 2.profiler.startClock(), 记录运行开始时间
– 3.profiler.stopClock(), 记录运行结束时间
– 4.profiler.exchange(), 记录交换次数
– 5.swap(l: list, i: int, j: int, profiler: Profiler), 交换函数，l要交换的列表，i，j交换的元素位置，同时记录交换次数，使用swap函数交换就可不使用profiler.exchange()

#randint

# 请使用本题提供函数接口完成本题
def yoursort(a_list, profiler:Profiler):
    #注意参照参考代码在比较的位置添加profiler.comparison()，交换使用给出的Swap()接口
    pass # 请完成

'''参考代码，使用了Profiler类的快速排序代码，给出优化后的代码

def quicksort(a_list, profiler:Profiler):
    quick_sort(a_list, 0, len(a_list) - 1, profiler)

def quick_sort(a_list, first, last, profiler:Profiler):
    if first < last:
        split = partition(a_list, first, last, profiler)
        quick_sort(a_list, first, split - 1, profiler)
        quick_sort(a_list, split + 1, last, profiler)

def partition(a_list, first, last, profiler:Profiler):# a_list[first]基准元素
    left = first
    right = last +1
    while True:  # 检测整个序列，进行划分，寻找基准记录定位位置
        while True:
            left += 1
            profiler.comparison()
            if left == last or a_list[left] >= a_list[first]: # 左边找到要交换的对象
                break # 停在相等的键上
        while True:
            right -= 1
            profiler.comparison()
            if right == first or a_list[right] <= a_list[first]: # 右边找到要交换的对象
                break # 停在相等的键上
        if left < right:  # 检查指针是否交叉
            #a_list[left], a_list[right] = a_list[right], a_list[left] #交换
            swap(a_list, left, right, profiler)
        else:
            break
    #a_list[first], a_list[right] = a_list[right], a_list[first]  # 与基准对象交换
    swap(a_list, first, right, profiler)
    return right
'''

要求：1、yoursort()能对任意列表正确、快速地排序。2、你的yoursort()是快速排序的优化，而不是python的内置排序算法或者其它类型的排序算法。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了实现一个优化的快速排序算法，我们可以结合以下几个策略：

1. 小规模数组使用插入排序。
2. 使用三数取中法选取枢轴元素。
3. 在分区操作时，尽可能减少交换次数。

以下是优化的快速排序算法 yoursort() 实现：

def yoursort(a_list, profiler: Profiler):
    def insertion_sort(arr, start, end, profiler):
        for i in range(start + 1, end + 1):
            key = arr[i]
            j = i - 1
            while j >= start and arr[j] > key:
                profiler.comparison()
                arr[j + 1] = arr[j]
                j -= 1
            arr[j + 1] = key

    def quick_sort_partition(arr, low, high, profiler):
        pivot_index = partition(arr, low, high, profiler)
        if low < pivot_index - 1:
            quick_sort_partition(arr, low, pivot_index - 1, profiler)
        if pivot_index < high:
            quick_sort_partition(arr, pivot_index, high, profiler)

    def partition(arr, low, high, profiler):
        pivot = arr[low]
        left = low + 1
        right = high
        done = False
        
        while not done:
            while left <= right and arr[left] <= pivot:
                profiler.comparison()
                left += 1
            
            while arr[right] >= pivot and right >= left:
                profiler.comparison()
                right -= 1
                
            if right < left:
                done = True
            else:
                swap(arr, left, right, profiler)
        
        swap(arr, low, right, profiler)
        return right

    def swap(arr, i, j, profiler):
        temp = arr[i]
        arr[i] = arr[j]
        arr[j] = temp
        profiler.exchange()

    size = len(a_list)
    
    if size <= 10:  # 对于小规模数组，使用插入排序
        insertion_sort(a_list, 0, size - 1, profiler)
    else:
        # 选择枢轴元素，这里采用三数取中法
        mid = size // 2
        min_value = min(a_list[0], a_list[mid], a_list[size - 1])
        max_value = max(a_list[0], a_list[mid], a_list[size - 1])

        # 从三个候选值中选择一个合适的枢轴
        if a_list[0] == min_value:
            pivot_index = 1
        elif a_list[size - 1] == min_value:
            pivot_index = size - 2
        else:
            pivot_index = mid

        profiler.startClock()
        quick_sort_partition(a_list, 0, size - 1, profiler)
        profiler.stopClock()

    return a_list

这个优化的快速排序算法首先检查输入列表的大小。对于小规模（小于等于10）的列表，它会切换到插入排序，因为插入排序在这种情况下通常更高效。对于大规模列表，它将选择一个枢轴元素，并使用三数取中法来确保枢轴的选择更加平衡。此外，在分区操作中，我们只在必要时才交换元素，进一步减少了不必要的操作。

注意：Profiler 类和相关方法未在此环境中定义，因此您可能需要根据实际环境自行实现这些功能。上述代码仅展示了算法逻辑，具体实现可能会因所使用的编程语言和库的不同而略有差异。