lingo设计问题回答

Question

写出下面问题的数学模型，并用lingo求解，内容需包括：（1）数学模型；（2）lingo程序截图（程序尽可能用到集合）；（3）求解结果截图、灵敏度结果截图。

1. 前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料如下表所示：
   表1
   产品
   材料消耗（kg/件）
   台时消耗（台时/件）
   产品利润（元/件）
   市场容量（件）
   A
   1
   2
   10
   200
   B
2. 5
3. 2
   12
   250
   C
   4
   1
   14
   100
   资源限制
   2000kg
   1000台时

（1）在资源限制及市场容量允许的条件下，如何安排生产获利最大？
（2）说明A、B、C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并进行灵敏度分析。如果要开拓市场首先应当开拓哪种产品的市场？如果增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量？
2.某部门现有资金200万元，今后五年内考虑以下的项目投资，已知项目A：第一年到第五年年初都可投资，当年末能收回本利110%。项目B：第一年到第四年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元。项目C：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过80万元。项目D：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利155%，但规定最大投资额不超过100万元。测定每次投资1万元的风险指数见下表，问：应如何确定这些项目的每年投资，使得第五年末拥有资金的本利和在330万元的基础上总的风险系数最小？
表2

项目
风险指数（每投资1万元）
项目
风险指数（每投资1万元）
A
1
C
4
B
3
D
5.5

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

问题一：前进电器厂生产问题

（1）数学模型：

令变量： A = A产品生产的件数 B = B产品生产的件数 C = C产品生产的件数

目标函数：max z = 10A + 12B + 14C

约束条件： 1A + 5B + 4C <= 2000（材料消耗不超过2000kg） 2A + 2B + 1C <= 1000（台时消耗不超过1000台时） A <= 200（市场容量限制） B <= 250（市场容量限制） C <= 100（市场容量限制） A, B, C >= 0

（2）lingo程序截图：

MIN = -1E+08;
A=0, 200;
B=0, 250;
C=0, 100;

max = 10*A + 12*B + 14*C;

1*A + 5*B + 4*C <= 2000;
2*A + 2*B + 1*C <= 1000;

（3）求解结果截图、灵敏度结果截图

求解结果截图：

灵敏度分析截图：

问题二：资金投资问题

（1）数学模型：

令变量： A_1 = 第一年投资的金额 A_2 = 第二年投资的金额 A_3 = 第三年投资的金额 A_4 = 第四年投资的金额 A_5 = 第五年投资的金额

目标函数：min z = 1风险指数_AA_1 + 3风险指数_B(A_1 + A_2 + A_3 + A_4) + 4风险指数_C(A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5) + 5.5风险指数_D(A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5)

约束条件： A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 <= 200（资金限制） A_1 + A_2 + A_3 + A_4 <= 30（投资限额限制） A_3 + A_4 + A_5 <= 80（投资限额限制） A_2 + A_3 + A_4 + A_5 <= 100（投资限额限制） A_1, A_2, A_3, A_4, A_5 >= 0

（2）lingo程序截图：

MIN = 1 * 风险指数_A * A_1 + 3 * 风险指数_B * (A_1 + A_2 + A_3 + A_4) + 4 * 风险指数_C * (A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5) + 5.5 * 风险指数_D * (A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5);

A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 <= 200;
A_1 + A_2 + A_3 + A_4 <= 30;
A_3 + A_4 + A_5 <= 80;
A_2 + A_3 + A_4 + A_5 <= 100;

（3）求解结果截图、灵敏度结果截图 求解结果截图：

灵敏度分析截图：