为什么在mathematic中波特图会给出两张

Question

为什么在mathematic中波特图会给出两张，这两张分别是什么图

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在Mathematica中，如果你尝试绘制一个系统的波特图（Bode plot），它可能会输出两张图：幅值响应（Amplitude Response）图和相位响应（Phase Response）图。这是因为波特图通常用来分析线性系统在不同频率下的性能，包括幅度衰减以及相位移。

要理解这两个部分，我们先来看看如何在Mathematica中创建波特图，然后解释每一张图的意义。

首先，你需要有一个传递函数模型，这通常是通过拉普拉斯变换得到的，表示为H(s)。例如，我们考虑一个简单的二阶滤波器传递函数：

(* 定义传递函数 *)
H[s_] := 1 / (s^2 + 2*s + 1)

接下来，我们可以使用LogLogPlot和ArgPlot函数来分别绘制幅值响应和相位响应图。

(* 绘制幅值响应图（对数-对数坐标） *)
ampResponse = LogLogPlot[Abs[H[I ω]], {ω, 0.01, 100}, 
   PlotRange -> All, AxesLabel -> {"Frequency [rad/s]", "Magnitude"}, 
   PlotLegends -> {"Magnitude"}];

(* 绘制相位响应图（线性坐标） *)
phaseResponse = ArgPlot[Re[H[I ω]] + I Im[H[I ω]], {ω, 0.01, 100}, 
   PlotRange -> {{0, 2 Pi}, {-Pi, Pi}}, AxesLabel -> {"Frequency [rad/s]", "Phase"},
   PlotLegends -> {"Phase"}];

(* 将两个图形合并在一起展示 *)
Show[ampResponse, phaseResponse, ImageSize -> Large]

这段代码将生成一张包含幅值响应和相位响应的波特图。其中：

1. 幅值响应图（Amplitude Response）展示了系统在不同频率下的信号强度变化。它是系统传递函数的模长，即|H(jω)|，在对数-对数坐标系中绘制，因为幅度通常随频率呈指数级变化。这个图显示了系统对于不同频率信号的放大或衰减程度。

2. 相位响应图（Phase Response）则反映了系统在不同频率下的相位延迟。它是系统传递函数的复数角度，即Angle[H(jω)]，在直角坐标系中绘制。这个图展示了信号经过系统后，其相位与输入信号之间的差异，这对了解系统的时间响应至关重要。

总结一下，Mathematica中的波特图实际上是将幅值响应和相位响应组合在一起，这样可以方便地分析系统的稳定性和频率特性。如果你想分开显示，只需单独显示ampResponse和phaseResponse即可。