这种传递函数如何化简？

Question

这种传递函数如何化简？有没有什么简便方法？
#自动控制原理 #传递函数 #开环

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在自动控制原理中，简化传递函数通常涉及因式分解、合并同类项以及取消公共因子等步骤。根据您提供的信息，似乎有两个不同的传递函数需要讨论：一个是一阶系统 ( P_1(s) )，另一个是二阶系统 ( Sys )。

首先，我们来分别处理这两个传递函数。

对于一阶系统 ( P_1(s) ) 的传递函数：

[ P_1(s) = \frac{K_{jp}}{s + K_{jp} + K} ]

这个传递函数已经是标准的一阶形式，化简可能并不需要做太多工作。如果你想将其转换为极点形式（也就是 ( s + a ) 形式），可以通过因式分解来实现，但通常这不是必需的，除非有特殊需求。如果要进行因式分解，可以尝试找到两个根使得 ( s^2 + (K_{jp} + K)s + K_{jp} = 0 )，但这可能会导致复数解，因为判别式可能是负的。

对于二阶系统 ( Sys ) 的传递函数：

[ Sys(s) = \frac{1}{ms^2 + bs + k + Kh} ]

这里假设 ( m, b, k, Kh ) 是常数。化简这个传递函数通常涉及到寻找系统的特征根，即满足以下方程的 ( s ) 值：

[ ms^2 + bs + k + Kh = 0 ]

特征根可以通过求解二次方程得到：

[ s = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4mk - 4mKh}}{2m} ]

然后将这些特征根代回原传递函数中，通过部分分式展开来简化。不过，这通常会导致更复杂的表达式，除非特征根能简化传递函数的形式，比如它们是整数或简单的分数。

如果你的目标是分析系统的稳定性，你可能更关心的是闭环增益和相位裕度，而不是传递函数的最简形式。在这种情况下，你可能需要构建伯德图或者计算根轨迹。

为了提供更具体的帮助，请告诉我你具体想做什么？例如，你是否想要简化传递函数、分析稳定性、绘制伯德图还是其他任务？如果有任何特定的数值参数，也请一并提供，这样我可以给出更具针对性的建议。