相机相对于世界坐标原点的位置和方向

Question

如图所示，如何计算出相机2相对于ow（时间坐标原点的位置和方向）

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了计算相机2相对于世界坐标系 OW 的旋转和平移，我们需要一些额外的信息，包括：

1. 相机2在世界坐标系中的位置 (P2)。
2. 相机2的朝向或姿态，通常表示为旋转矩阵 R2 或者一组 Euler 角度、四元数等。

在这个场景中，我们可以通过棋盘格来估计这些信息。首先，我们需要知道棋盘格在相机2图像上的像素坐标以及棋盘格在世界坐标系中的实际尺寸。一旦有了这些数据，我们可以执行以下步骤：

步骤 1：从图像中提取特征点

• 使用角点检测算法（例如 Shi-Tomasi, Harris 或 SIFT）在相机2拍摄的棋盘格图像中找到棋盘格的角点。
• 记录每个角点在图像中的像素坐标 (u1, v1)。

步骤 2：创建对应关系

• 确定棋盘格在世界坐标系中的4个顶点的精确位置。例如，左上角 (X1, Y1, Z1)，右上角 (X2, Y2, Z2)，左下角 (X3, Y3, Z3)，右下角 (X4, Y4, Z4)。
• 注意：Z 值通常是固定的，因为棋盘格是平铺在地面上的。

步骤 3：构建齐次坐标

• 对于每个棋盘格角点，将图像中的像素坐标转换为齐次坐标。齐次坐标是 (u1, v1, 1)。
• 对于世界坐标系中的棋盘格顶点，同样构建齐次坐标。例如，左上角的齐次坐标是 (X1, Y1, Z1, 1)。

步骤 4：求解透视投影矩阵 P

• 使用 OpenCV 的 solvePnP 函数，输入是图像中的特征点坐标、世界坐标系中的对应点坐标，输出是一个透视投影矩阵 P 和一个标定误差。确保提供正确的摄像头内参（焦距 f_x, f_y 和主点 (c_x, c_y)）。

import cv2
import numpy as np

# 假设我们已经有了特征点和世界坐标点
image_points = np.array([[...], [...], [...], [...]])  # 在图像中的像素坐标
world_points = np.array([([...]), [...], [...], [...]])  # 在世界坐标系中的三维坐标

# 摄像头内参
camera_matrix = np.array([...])  # 矩阵包含f_x, f_y, c_x, c_y
dist_coeffs = np.array(...)  # 畸变系数

rvec, tvec, _ = cv2.solvePnP(world_points, image_points, camera_matrix, dist_coeffs)
R, _ = cv2.Rodrigues(rvec)  # 将旋转向量转换为旋转矩阵
T = -np.dot(R, tvec)  # 平移向量

print("旋转矩阵: ", R)
print("平移向量: ", T)

这将给你旋转矩阵 R 和平移向量 T，它们描述了相机2相对于 OW 的旋转和平移。旋转矩阵 R 是一个 3x3 的正交矩阵，而平移向量 T 是一个 3x1 的列向量。

注意：这里的代码示例依赖于 OpenCV 库，如果你不熟悉这个库，我可以进一步解释代码细节或者提供其他编程语言的实现。同时，你需要根据实际情况替换占位符部分的内容。