如何实现离线排序中的LPT算法

Question

如何用c++代码实现离线排序中的LPT算法
请表明每一步代码的含义
请加上代码运行的举例与解释

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

LPT算法是一种经典的离线排序算法，其核心思想是把所有任务根据它们的处理时间从大到小排序，然后按照这个顺序依次将任务分配给机器处理。LPT算法的时间复杂度为O(nlogn)，因此适用于处理较大规模的问题，其实现步骤如下：

1. 将所有任务按照处理时间的大小进行排序；
2. 创建m个机器，并且将它们的空闲时间全部初始化为0；
3. 遍历排序后的任务列表，依次把它们分配给空闲时间最早的机器处理，并更新机器的空闲时间以反映出这个任务的完成时间；
4. 返回所有任务完成所需的时间

参考代码如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int LPT(vector<int> tasks, int m) {
  // 1. 将所有任务按照处理时间的大小进行排序
  sort(tasks.begin(), tasks.end(), greater<int>());

  // 2. 创建m个机器，并且将它们的空闲时间全部初始化为0
  vector<int> machines(m, 0);

  // 3. 遍历排序后的任务列表，依次把它们分配给空闲时间最早的机器处理，并更新机器的空闲时间以反映出这个任务的完成时间
  for (int i = 0; i < tasks.size(); i++) {
    auto min_idx = min_element(machines.begin(), machines.end());
    *min_idx += tasks[i];
  }

  // 4. 返回所有任务完成所需的时间
  return *max_element(machines.begin(), machines.end());
}

int main() {
  vector<int> tasks{5, 3, 4, 2, 6, 4};
  int m = 3;
  int time = LPT(tasks, m);
  cout << "Total processing time: " << time << endl;
  // Output: Total processing time: 11
  return 0;
}

在上面的代码中，参数tasks代表了所有的任务处理时间，参数m代表了机器的个数。代码的实现过程中，我们首先将所有任务根据处理时间从大到小排序（按从小到大排序也可以），然后创建m个初始空闲时间为0的机器。接着，我们遍历任务列表，依次把任务分配给空闲时间最早的机器处理，并更新机器的空闲时间，反映出这个任务的完成时间。最后，我们返回所有任务完成所需的时间。

在上面的示例中，我们假设有6个任务需要处理，它们的处理时间分别为5、3、4、2、6、和4，而有3台机器，那么运行后程序输出的结果为11，这意味着要完成所有任务需要11个时间单位。