配电网的拓扑重建与参数估计

Question

一种基于非线性回归的含隐节点低压配电网参数和拓扑联合辨识方法。
首先，分析了基于线路的非线性电压降方程推导出任意两节点串、并联关系的判据，建立了基于节点多时段有功、无功负荷和电压幅值量测的非线性参数估计模型，提出了自下而上的参数估计和拓扑重建算法。低压配电网可看作一棵以配电变压器低压侧为根节点的树，如图１所示。图中，黑色节点为末端负荷节点（可观测节点），白色节点为网络内部无负荷的分支节点（隐节点）。在仅给定用户节点量测数据的条件下，由于存在数量、位置均无法预知的隐节点，导致全网节点数量未知，增加了参数和拓扑辨识的难度。提出一种基于线性回归的低压配电网拓扑辨识方法，其核心是基于线性电压降模型判定节点对的串、并联关系，对其简要介绍如下。

线性最小二乘估计具有闭式解，无需迭代计算。进而根据量测数据对串、并联线性模型的拟合程度，判断节点对的串、并联关系。若节点对为并联关系，则添加一个隐节点和两条边；若节点对为串联关系，则添加一条边，然后将子节点功率合并到父节点，对剩余可观测节点重复上述过程，直至可观测节点数减至1。由于低压配电网存在未知数量、未知的隐节点，上述自下而上式的拓扑辨识算法较为适合实际应用。然而，忽略线路损耗将引入参数估计误差，导致在拓扑构建时拟合度最高的节点对实际上可能不存在串、并联关系，进而导致所有后续拓扑构建步骤出现偏差。由于线性电压降方程忽略了线路损耗，基于线性回归的参数和拓扑辨识方法精度有限。因此采用精确的非线性电压降方程进行非线性回归，以实现更高精度的参数和拓扑联合辨识。线路电压降相量如图 3 所示。根据图 3，可得

算法实现：

Answer 1

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图片内容

1. 图1: 描述了配电网中的根节点、负荷节点和隐节点的示意，其中黑色节点代表末端负荷节点（可观测节点），白色节点代表网络内部无负荷的分支节点（隐节点）。

2. 图2: 展示了线路的线性电压降模型，包括电阻和电抗、有功和无功功率、有功和无功电流的计算公式。

3. 图3: 提供了线性最小二乘估计模型的构建和参数估计方法，包括观测模型和估计模型。

4. 图4: 展示了节点0、1的电压幅值关系，以及线路电压降相量。

5. 图5: 描述了非线性观测模型的构建，以及如何通过非线性最小二乘估计模型进行参数估计。

6. 图6: 提出了非线性最小二乘估计模型，以及如何使用高斯-牛顿法或Levenberg-Marquardt法等无约束非线性优化算法求解。

7. 图7: 描述了参数和拓扑辨识流程，包括输入、输出和一系列步骤。

8. 图8: 提供了算法的详细步骤，包括如何处理隐节点和计算节点功率。

9. 图9: 展示了算法流程的图示，包括输入、判断条件、执行模块和输出。

问题概括

这个问题的目的是开发一种基于非线性回归的方法，用于含隐节点的低压配电网参数和拓扑的联合辨识。该方法需要能够处理仅给定用户节点量测数据的情况，同时解决由于隐节点存在导致的全网节点数量未知的问题。

问题出现原因

这个问题出现的原因是传统的线性电压降模型忽略了线路损耗，导致参数估计和拓扑辨识的精度有限。在低压配电网中，存在未知数量和位置的隐节点，这增加了参数和拓扑辨识的难度。

问题解决方案

为了解决这个问题，提出了一种基于非线性回归的参数和拓扑联合辨识方法。该方法首先建立非线性参数估计模型，然后通过自下而上的算法进行参数估计和拓扑重建。算法利用非线性电压降方程进行非线性回归，以实现更高精度的辨识。

提供代码

由于问题描述中没有提供具体的代码实现，以下是一个简化的伪代码流程，用于说明如何实现上述算法：

# 伪代码：基于非线性回归的参数和拓扑联合辨识算法

# 输入：有功功率P, 无功功率Q, 电压幅值V
# 输出：网络拓扑和线路参数

# 初始化可观测节点集合和线路集合
observable_nodes = set(all_load_nodes)
lines = set()

# 步骤1：非线性回归获取参数初值
parameters_initial = nonlinear_regression(P, Q, V)

# 步骤2：迭代进行参数估计和拓扑辨识
while len(observable_nodes) > 1:
    # 选择RSS值最小的节点对
    i, j, rss = select_min_rss_pair(observable_nodes, parameters_initial)
    
    # 判断串并联关系并更新网络拓扑
    if is_series(i, j, rss, parameters_initial):
        # 串联关系处理
        update_series_topology(lines, i, j)
    elif is_parallel(i, j, rss, parameters_initial):
        # 并联关系处理
        update_parallel_topology(lines, i, j)
    else:
        # 非串联关系，可能是并联
        update_topology_for_parallel(lines, i, j)
    
    # 更新参数估计
    parameters_updated = nonlinear_regression(P, Q, V, lines)
    
    # 更新可观测节点集合
    observable_nodes = update_observable_nodes(observable_nodes, lines)

# 输出网络拓扑和线路参数
print("Network Topology:", lines)
print("Line Parameters:", parameters_updated)

代码运行方式

上述伪代码需要在一个支持Python编程语言的环境中运行。具体的实现细节（如nonlinear_regression, select_min_rss_pair, is_series, is_parallel, update_series_topology, update_parallel_topology, update_topology_for_parallel, update_observable_nodes等函数）需要根据实际问题和数据进行开发。

代码预期运行结果

由于提供的是伪代码，没有具体的实现细节，因此无法展示预期的运行结果。在实际实现中，预期结果是能够准确地识别出配电网的拓扑结构，并且能够估计出线路的参数。

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