关于#控制系统#的问题，如何解决？(语言-c++)

Question

绿波带导航功能可以帮助驾驶者在城市道路上避免红灯等待，从而节省时间和燃料。绿波带导航系统使用车载GPS和交通信号控制系统的数据来计算最佳行驶速度，以便在一系列相邻的交通信号灯之间保持绿灯状态。皮皮今天要开车从 A 地出发，跟着导航路线前往 B 地，沿途需要等待 N 个红绿灯。每个红绿灯只有红绿两个颜色，每个颜色会持续 T 秒。导航系统显示了从 A 地到 B 地由红绿灯分隔开的每段道路的距离，从 A 地出发时每个红绿灯显示的颜色以及该颜色已经显示的时长。该道路的最高限速为 V，即任意时刻的车速不能超过 V。皮皮希望从 A 地出发，在一路绿灯并且车速不变的情况下，最高车速是多少，要求车速必须为整数。注意，对于每个红绿灯来说，0≤持续时间 <T 会显示该颜色，T 时刻会立即改变颜色，即在 0≤ 持续时间 <T 显示绿色时可以通行，显示红色时不可通行。本题中忽略加速所用的时间，即出发时已经为设定的车速。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行：

1. 初始化变量：定义一个数组lightStatus来存储每个红绿灯当前的颜色（0代表红灯，1代表绿灯），一个数组timeElapsed来存储每个红绿灯当前颜色已持续的时间，以及一个数组distances来存储每段距离。
2. 遍历红绿灯信息，根据初始颜色和已持续时间更新lightStatus和timeElapsed。
3. 定义一个函数isGreenLight(int i)，用于检查第i个红绿灯是否是绿灯。
4. 定义一个函数calculateMaxSpeed(int dist, int t绿, int t红)，用于计算在给定距离、绿灯时间和红灯时间下的最大安全速度。
5. 使用动态规划求解最大车速。

以下是C++代码实现：

#include <vector>
#include <algorithm>

bool isGreenLight(const std::vector<int>& lightStatus, int timeElapsed, int index) {
    return lightStatus[index] == 1 && timeElapsed[index] < T;
}

int calculateMaxSpeed(int dist, int t绿, int t红) {
    int maxSpeed = dist / (t绿 + t红);
    if (maxSpeed > V) {
        return V;
    }
    return maxSpeed;
}

int findMaxSpeed(std::vector<int>& distances, std::vector<int>& lightStatus, std::vector<int>& timeElapsed, int N, int V, int T) {
    std::vector<int> dp(distances.size(), -1); // 动态规划数组，dp[i]表示到达第i个红绿灯的最大安全速度

    // 第一个红绿灯总是绿灯，因为题目保证了从绿灯开始
    dp[0] = calculateMaxSpeed(distances[0], T - timeElapsed[0], T);

    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        int maxSpeed = 0;
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (isGreenLight(lightStatus, timeElapsed, i)) {
                int speed = calculateMaxSpeed(distances[i] + distances[j], T - timeElapsed[i], T);
                if (speed > maxSpeed) {
                    maxSpeed = speed;
                }
            } else if (dp[j] != -1) { // 如果第j个红绿灯是红灯，但之前已经通过，则尝试减去这段距离，看能否达到更高的速度
                int speed = calculateMaxSpeed(distances[i], T - timeElapsed[i], T);
                if (speed > maxSpeed) {
                    maxSpeed = speed;
                }
            }
        }
        dp[i] = maxSpeed;
    }

    return dp[N - 1];
}

int main() {
    int N, V, T;
    std::cin >> N >> V >> T;

    std::vector<int> distances(N), lightStatus(N), timeElapsed(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        std::cin >> distances[i] >> lightStatus[i] >> timeElapsed[i];
    }

    int maxSpeed = findMaxSpeed(distances, lightStatus, timeElapsed, N, V, T);
    std::cout << "The maximum speed is: " << maxSpeed << std::endl;

    return 0;
}

这个程序首先读取输入的数据，然后调用findMaxSpeed函数来计算从A地到B地的最大安全速度。这个过程使用了动态规划的方法，通过遍历所有可能的路径组合，找到在满足绿灯条件下的最大车速。