现在科研人员正在实验室中研制一种全新的清洁的可再生能源,该新能源的
主要成分为两种物质:物质α和物质β。现在科研人员有n个烧杯,t毫升物质β,
第 i 个烧杯中现在有 li 毫升物质α,若研制成功将得到 pi 毫升的新能源,而科研
人员可以在烧杯中加入整数毫升的物质β,研制成功的概率为(物质β的量)/(物
质α的量+物质β的量)。现在科研人员想要合理分配他们的物质β使得研制成功
的新能源的量期望值最大,但是一个烧杯中的物质β不能超过物质α的量,否则
会发生爆炸。现在烧杯中物质α的量将会发生 q 次变动,科研人员想要知道每次
变动之后他们能获得的新能源的量的最大期望值。
输入说明:
第一行三个正整数:n,t,q
第二行 n 个正整数:pi
第三行 n 个正整数:li
接下来的 q 行每行两个正整数:tj,rj。tj 为 1 或 2,1 表示增加 1 毫升物质
α,2 表示减少 1 毫升物质α,rj 为变动的烧杯编号。保证任意时刻所有烧杯不
为空
输出说明:
q 行实数表示每次变动之后的答案
如果绝对或相对误差不超过 1e-6,则答案将被视为正确。
输入样例:
15 / 20
2 1 3
4 5
1 2
1 1
1 2
2 1
输出样例:
1.666666667
1.333333333
2.000000000
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- 阿里嘎多学长 2024-05-19 23:28关注
以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳:
【您想要解决的问题】: 您的问题是要解决一个优化问题,即如何合理分配给定的物质β到n个烧杯中,以最大化新能源的期望产量。这个问题涉及到概率论和动态规划,因为需要在每次烧杯中物质α的量变动后重新计算期望值。
【问题出现原因】: 这个问题出现的原因是科研人员需要在有限的物质β资源下,通过合理分配来获得最大的新能源产量。由于烧杯中物质β的量不能超过物质α的量,否则会发生爆炸,这增加了问题的复杂性。
【问题解决方案】: 最优解决方案需要考虑以下几个步骤:
- 动态规划:使用动态规划来存储和更新每个烧杯在不同物质α和β配比下的期望产量。
- 贪心算法:在每次变动后,使用贪心算法来分配物质β,以最大化当前的期望产量。
- 概率计算:计算每个烧杯在当前物质α和β配比下的研制成功概率。
- 期望值计算:基于研制成功概率和新能源产量,计算每个烧杯的期望产量。
【提供代码】: 由于这个问题的解决方案涉及到复杂的算法设计,下面提供一个简化的伪代码框架,以帮助理解问题解决的逻辑:
def maximize_expectation(n, t, q, p, l, changes): # 初始化动态规划表 dp = [[0 for _ in range(t + 1)] for _ in range(sum(l) + 1)] # 填充动态规划表 for i in range(n): for a in range(l[i] + 1): for b in range(t + 1): if a + b > 0: dp[a][b] = calculate_expectation(a, b, p[i]) # 处理变化 for change in changes: a_change, cup_index = change l[cup_index - 1] += a_change # 重新计算期望值 recalculate_expectation(cup_index - 1, l, dp) # 输出每次变化后的期望值 for i in range(q): print(max(dp[l[i]])) def calculate_expectation(a, b, p): # 计算单个烧杯的期望产量 probability = b / (a + b) return probability * p def recalculate_expectation(cup_index, l, dp): # 重新计算指定烧杯的期望值,并更新动态规划表 pass # 输入处理 n, t, q = map(int, input().split()) p = list(map(int, input().split())) l = list(map(int, input().split())) changes = [list(map(int, input().split())) for _ in range(q)] # 解决问题 maximize_expectation(n, t, q, p, l, changes)
【代码运行方式】: 这段伪代码需要在Python环境中运行。您需要根据伪代码的逻辑,实现具体的动态规划填充、期望值计算和变化处理的函数。
【代码预期运行结果】: 代码运行后,将输出每次烧杯中物质α量变动后,新能源的期望产量的最大值。
【推荐相关链接】:
请注意,以上提供的是一个解决问题的大致框架和思路,具体实现还需要根据问题的细节进行调整和优化。
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