请问下在BUCK电路中已知道BUCK的Gp(s)，如何求Gc(s)

Question

请问下在BUCK电路中已知道BUCK的Gp(s)，如何求Gc(s)？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

在BUCK电路中，Gp(s)通常指的是开环传递函数（Open-Loop Gain），它描述了控制器增益与频率之间的关系。而Gc(s)则是闭环传递函数（Closed-Loop Gain），它反映了系统稳定性和动态响应特性。要从Gp(s)推导出Gc(s)，我们需要考虑系统的反馈结构。

一个基本的BUCK电路包括一个开关、电感L、电容C、负载R以及一个控制环路，其中控制环路可能包含比较器、放大器等元件。我们可以通过以下步骤计算Gc(s)：

1. 写出开环传递函数Gp(s): Gp(s) = Vout/Vin = K * Td / (s * L * C)

   其中：

   • K是放大器的增益系数
   • Td是开关周期
   • s是复数频率变量
   • L是电感值
   • C是电容值

2. 定义反馈信号: F(s) = Vfb / Vout, 其中Vfb是反馈电压，通常取自输出电压的一部分。

3. 构建闭环传递函数Gc(s): Gc(s) = Gp(s) / (1 + Gp(s) * F(s))

4. 确定反馈信号F(s): 这取决于具体的反馈类型，例如负电流反馈、负电压反馈等。对于常见的负电压反馈，若反馈电阻Rf与负载电阻RL并联，则有： F(s) = Rf / (Rf + RL)

5. 将Gp(s)和F(s)代入闭环传递函数公式: Gc(s) = Gp(s) / (1 + Gp(s) * F(s))

现在，让我们计算Gc(s)的具体表达式。首先，给出Gp(s):

Gp(s) = \frac{K \cdot T_d}{s \cdot L \cdot C}

然后，设定反馈电阻Rf和负载电阻RL，并得到F(s):

F(s) = \frac{R_f}{R_f + R_L}

最后，将Gp(s)和F(s)代入闭环传递函数公式:

Gc(s) = \frac{\frac{K \cdot T_d}{s \cdot L \cdot C}}{1 + \frac{K \cdot T_d \cdot R_f}{s \cdot L \cdot C \cdot (R_f + R_L)}}

简化这个表达式，我们得到闭环传递函数Gc(s):

Gc(s) = \frac{K \cdot T_d \cdot (R_f + R_L)}{s \cdot L \cdot C + K \cdot T_d \cdot R_f}

这就是从给定的开环传递函数Gp(s)到闭环传递函数Gc(s)的计算过程。请注意，实际应用中还需要考虑非线性因素，比如开关的占空比调制和死区时间等，这些因素可能需要通过更复杂的数学模型来处理。在实际设计中，可能还会使用SPICE仿真软件来进行详细的分析和优化。