排列组合问题请教：从5双不同的鞋子中任取4只，示其中至少两只配成一双的取法有多少种？

Question

排列组合问题请教：从5双不同的鞋子中任取4只，示其中至少两只配成一双的取法有多少种？
我这样解的，请问是否正确？：从5双里任意配成1双，故先选出一双，共5种选法。此时已经取出2只鞋了，从剩下的8只鞋里可任选2只进行组合，故为C82种选法。前后两步，故选法为5*C82=140种。请指点。

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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你的解答过程基本上是正确的，但是需要做一些小的调整。你的方法是先从5双鞋子中选出一双，然后从剩下的8只鞋子中选择2只。但是，你的计算中没有考虑到第二步中选择的两只鞋子可能来自同一双鞋子的情况，这会导致计算结果偏多。

正确的方法应该是：

1. 从5双鞋子中选出1双，有5种选法。

2. 然后从剩下的4双鞋子中任取2只，这里有两种情况：

   • 选择的两只鞋子来自同一双，这种情况下有4种选法（因为剩下4双）。
   • 选择的两只鞋子来自不同的两双，这种情况下可以使用组合公式[ C(4, 2) ]来计算，即从4双中选择2双，然后每双中选择1只，总共有[ C(4, 2) \times 2 \times 2 = 12 ]种选法。

3. 将两步的结果相加，得到总的取法数为： [ 5 \times 2 + 5 \times 12 = 10 + 60 = 70 ]

所以，总共有70种不同的取法来确保至少有两只鞋子配成一双。

这个问题的关键在于区分两种情况：选出的两只鞋子是否来自同一双。你的原始解法没有考虑到第一种情况，所以需要加上这部分的计算。希望这个解释对你有帮助！