线性回归（Linear Regression）是一种用于建立连续数值输出与一个或多个输入特征之间关系的监督学习算法。

Question

我想要达到的结果

线性回归（Linear Regression）是一种用于建立连续数值输出与一个或多个输入特征之间关系的监督学习算法。

Answer 1

理解线性回归模型的核心在于掌握其数学原理及应用方法。线性回归假设因变量（目标值）与自变量（特征值）之间的关系是线性的，即可以表示为y = wx + b的形式，其中w是权重向量，x是特征向量，b是偏置项，y是预测值。在多变量情况下，线性回归模型可以扩展为y = w1x1 + w2x2 + ... + wn * xn + b。

线性回归的目标
线性回归的目标是最小化预测值与实际值之间的差距，这个差距通常用损失函数衡量，最常见的损失函数是均方误差（MSE）。最小化MSE意味着找到一组权重和偏置，使得所有训练样本的预测误差平方和最小。

损失函数
对于单个数据点(x, y)，损失函数L可以定义为： [ L(w, b) = \frac{1}{2}(y - (wx + b))^2 ]

对于整个训练集D = {(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)}，损失函数J可以定义为： [ J(w, b) = \frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{n} (y_i - (w^T x_i + b))^2 ]

训练过程