分配宿舍问题，建立数学模型

Question

仅建立数学模型，不要求写出代码
建立数学模型给出合理的宿舍分配方式，满足题目中要求的条件，尽量保证原来在同一宿舍的同学还分到一个宿舍。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这个问题可以通过建立一个线性回归模型来解决。我们假设每个人都有一个独立的随机变量，代表他们是否会选择考研、考编还是就业。然后，我们可以将这些变量转换为二进制变量，以便于模型处理。

首先，我们需要收集一些数据点，例如每个学生的随机变量值以及他们最终的选择。这将是一个二维矩阵，其中第一维是学生编号，第二维是他们的选择（考研、考编、就业）。

接下来，我们将创建一个线性回归模型，这个模型将试图预测一个人会做出哪种选择。我们可以通过最小化损失函数（通常使用均方误差作为损失函数）来找到最佳拟合曲线。

最后，我们可以在给定的初始宿舍分布基础上，通过调整每个学生的随机变量值，使其尽可能接近他们的实际选择，从而实现宿舍的合理分配。

以下是一个简单的Python示例，展示了如何使用Scikit-learn库构建这样一个模型，并且使用线性回归模型进行训练和预测。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 假设我们已经有了原始的数据集
data = [[1, 1], [1, 2], [2, 1], [2, 2], [3, 1], [3, 2], [4, 1], [4, 2], [5, 1], [5, 2],
        [6, 1], [6, 2], [7, 1], [7, 2], [8, 1], [8, 2], [9, 1], [9, 2], [10, 1], [10, 2],
        [11, 1], [11, 2], [12, 1], [12, 2], [13, 1], [13, 2], [14, 1], [14, 2], [15, 1], [15, 2],
        [16, 1], [16, 2], [17, 1], [17, 2], [18, 1], [18, 2], [19, 1], [19, 2], [20, 1], [20, 2],
        [21, 1], [21, 2], [22, 1], [22, 2], [23, 1], [23, 2], [24, 1], [24, 2]]

X = np.array([[row[0] for row in data]])
y = np.array([[row[1] for row in data]])

model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测新的随机变量值
new_data = [[1, 1], [1, 2], [2, 1], [2, 2], [3, 1], [3, 2], [4, 1], [4, 2], [5, 1], [5, 2],
            [6, 1], [6, 2], [7, 1], [7, 2], [8, 1], [8, 2], [9, 1], [9, 2], [10, 1], [10, 2],
            [11, 1], [11, 2], [12, 1], [12, 2], [13, 1], [13, 2], [14, 1], [14, 2], [15, 1], [15, 2],
            [16, 1], [16, 2], [17, 1], [17, 2], [18, 1], [18, 2], [19, 1], [19, 2], [20, 1], [20, 2],
            [21, 1], [21, 2], [22, 1], [22, 2], [23, 1], [23, 2], [24, 1], [24, 2]]
predictions = model.predict(new_data)

注意：上述代码中的data数组应该包含所有学生的信息，包括他们的随机变量值和他们最终的选择。此外，model.fit()和model.predict()方法分别用于训练模型和预测新数据。