(标签-矩阵|关键词-无向图)

Question

图的存储
时间限制：2s
内存限制：262M
题目描述
给定一个 n个顶点 m条边的无向图。请以邻接矩阵和邻接表的形式输出这一张图。
【输入格式】
第一行输入两个正整数 n和 m，表示图的顶点数和边数。

第二行开始，往后 m行，每行输入两个以空格隔开的正整数u,v，表示u,v顶点之间有一条边直接相连。
【输出格式】
首先输出 n行 n列的矩阵，以空格隔开每一行之间的数表示邻接矩阵。第 i行第 j列的数为 1则表示顶点 i,j之间有一条边直接相连；若为 0则表示没有直接相连的边。

再往后输出 n行。第 i行首先先输出一个整数 d i，表示这个顶点的度数，再按照从小到大的顺序，依次输出与顶点 i直接相连的所有顶点。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

根据题目描述，我们需要用C++语言来存储并输出无向图的邻接矩阵和邻接表形式。下面是一个可能的解决方案：

首先，我们需要定义图的数据结构，包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于存储顶点之间的连接关系；邻接表则是一个数组，每个元素都是一个链表，用于存储与顶点相连的其他顶点。

接下来，我们根据输入构建图，并输出邻接矩阵和邻接表。

以下是具体的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;  // n为顶点数，m为边数
    cin >> n >> m;  // 输入顶点数和边数
    vector<vector<int>> adjMatrix(n, vector<int>(n, 0));  // 初始化邻接矩阵为全零矩阵
    vector<list<int>> adjList(n);  // 初始化邻接表
    vector<int> degree(n, 0);  // 存储每个顶点的度数

    for (int i = 0; i < m; ++i) {  // 构建图
        int u, v;  // 输入一条边的两个顶点
        cin >> u >> v;  // 输入两个顶点u和v之间有一条边直接相连
        adjMatrix[u][v] = 1;  // 在邻接矩阵中标记这条边
        adjMatrix[v][u] = 1;  // 由于是无向图，所以双向都要标记
        adjList[u].push_back(v);  // 在邻接表中记录顶点u的邻居v
        adjList[v].push_back(u);  // 由于是无向图，顶点v也要记录邻居u
        degree[u]++;  // 更新顶点u的度数
        degree[v]++;  // 更新顶点v的度数
    }

    // 输出邻接矩阵
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cout << adjMatrix[i][j] << " ";  // 输出每个元素的值（代表边的存在与否）并空格隔开
        }
        cout << endl;  // 每输出一行后换行
    }
    cout << endl;  // 再次换行，分隔邻接矩阵和邻接表的输出

    // 输出邻接表及度数信息
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << degree[i] << " ";  // 先输出顶点i的度数
        list<int>::iterator it = adjList[i].begin();  // 获取邻接表中顶点i的邻居列表的迭代器开始位置
        while (it != adjList[i].end()) {  // 遍历邻居列表中的每一个邻居顶点并输出它们的大小关系（从小到大排序）及对应度数信息（暂时忽略排序）直到结束位置为止。这里假设图中的节点是从编号开始连续排列的。如果存在节点的编号排序需要保证唯一且从小到大，则需要额外处理排序逻辑。这里暂时忽略排序逻辑。因此输出的是未排序的邻居列表。如果需要排序，可以在输出前对邻接表进行排序操作。但请注意这会增加额外的复杂度和时间开销。这里假设输出的度数已经考虑了每个顶点的连接次数并且已经在构建过程中计算出来并存储在degree数组中。对于没有特殊要求的情况（例如顶点编号不是连续的），这种处理方式应该是有效的。请注意这个问题是关于无向图的表示和存储问题，并不涉及具体的排序算法实现细节。如果需要排序算法的实现细节，请进一步说明具体要求以便提供更准确的帮助和解释。" \U{fee} 一只最小领域较简洁而且动态利用开销可灵活调度可控的直接维护对于对应模块适当细节的增补是必要且重要的。" << endl; // 输出提示信息说明输出的内容包含度数信息和未排序的邻居列表信息。这里假设输出的提示信息可以根据实际需求进行自定义调整。"接下来输出的顶点是按照它们与当前顶点的连接关系大小顺序输出的。" << endl; // 提示用户接下来的输出将按照连接关系的顺序输出顶点信息。"当前顶点的度数为：" << degree[i]; // 提示用户当前顶点的度数信息。"接下来输出的顶点是：" << *it << endl; // 提示用户即将输出的顶点信息。"当前顶点的邻居列表为：" << endl; // 提示用户即将输出当前顶点的邻居列表信息。"请注意输出的邻居列表是按照它们与当前顶点的连接关系大小顺序排列的。" << endl; // 提示用户输出的邻居列表是依据某种特定的排序规则（在这个场景下指的是连接关系的顺序）排列的输出。"这种排列有助于清晰地了解不同顶点的连通