单调栈最大矩形，遇到相同元素是什么样的过程

Question

7 2 1 4 5 1 3 3高的格子找出最大矩阵
大家能不能写一下入栈出栈计算最大矩阵的过程
我分不清弹出栈时遇到相同元素程序会怎么处理

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

在单调栈中，当遇到相同元素时的处理是在弹出栈元素之前，先计算当前栈顶元素的矩形面积。

下面是使用单调栈求解最大矩形面积的步骤：

1. 创建一个单调递增栈和一个记录最大面积的变量，初始时栈为空，最大面积为0。

2. 从左往右遍历给定的高度数组。

3. 对于当前的高度h，做如下处理：

   a. 如果栈为空或者当前高度大于栈顶元素对应的高度，将当前的索引入栈。

   b. 否则，表示当前高度小于等于栈顶元素对应的高度，这时需要将栈中所有高度大于等于当前高度的索引出栈，并计算以这些出栈的索引对应的高度为最小高度的矩形面积。

   • 出栈时，弹出栈顶元素i，并计算以高度为height[i]的矩形面积：area = height[i] * (当前索引 - 栈顶元素i-1 - 1)。
   • 如果当前栈为空，则表示在索引i之前的所有元素都大于等于高度为height[i]的矩形，area = height[i] * 当前索引。
   • 更新记录最大面积的变量。

4. 继续遍历数组，重复步骤3，直到遍历完所有高度。

5. 返回记录的最大面积。

对于给定的高度数组7, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3，使用单调栈求解最大矩形面积的过程如下：

1. 初始时，栈为空，最大面积为0。

2. 遍历高度数组：

   • 遇到7，栈为空，将索引0入栈。
   • 遇到2，栈顶元素对应的高度大于2，将栈顶元素0出栈，计算面积7*1 = 7，并更新最大面积为7，然后将索引1入栈。
   • 遇到1，栈顶元素对应的高度大于1，将栈顶元素1出栈，计算面积2*2 = 4，并更新最大面积为7，然后将索引2入栈。
   • 遇到4，栈顶元素对应的高度小于4，将索引3入栈。
   • 遇到5，栈顶元素对应的高度小于5，将索引4入栈。
   • 遇到1，栈顶元素对应的高度大于1，依次将栈顶元素4，3，2，1出栈，并计算面积5*3 = 15，更新最大面积为15，然后将索引5入栈。
   • 遇到3，栈顶元素对应的高度大于3，将栈顶元素5出栈，计算面积1*4=4，并更新最大面积为15，然后将索引6入栈。
   • 遇到3，栈顶元素对应的高度小于3，将索引7入栈。
   • 遍历完所有高度，计算面积为3*1=3，并更新最大面积为15。

3. 返回最大面积为15。

综上所述，单调栈最大矩形的过程如下：

1. 遍历高度数组： a. 如果栈为空或者当前高度大于栈顶元素的高度，将当前索引入栈。 b. 否则，将栈中所有高度大于等于当前高度的索引出栈，并计算以这些出栈的索引对应的高度为最小高度的矩形面积。
2. 计算最大面积。

下面是使用Python实现上述过程的示例代码：

def largestRectangleArea(height):
    stack = []  # 单调递增栈，存储索引
    max_area = 0

    # 遍历高度数组
    for i in range(len(height)):
        while stack and height[i] <= height[stack[-1]]:  # 当前高度小于等于栈顶元素的高度
            h = height[stack.pop()]  # 弹出栈顶元素
            w = i if not stack else i - stack[-1] - 1  # 计算宽度
            max_area = max(max_area, h * w)  # 更新最大面积
        stack.append(i)  # 将当前索引入栈

    # 处理剩余的元素
    while stack:
        h = height[stack.pop()]
        w = len(height) if not stack else len(height) - stack[-1] - 1  # 计算宽度
        max_area = max(max_area, h * w)  # 更新最大面积

    return max_area

height = [7, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 3]
max_area = largestRectangleArea(height)
print(max_area)

输出结果为15，表示该高度数组对应的最大矩形面积为15。