Preisach模型的后续的积分区间和积分函数推导怎么来的？

Question

您好，看了您讲解的Preisach模型，请问后续的积分区间和积分函数这块更新了吗？想继续看您的讲解。什么时候发布呢？

Answer 1

🕒上午好，题主！目前：🟢[在线]
📢参考GPT-4o mini 模型、由清水白石008整理提供！
📣今日金句：“你必须成为你希望看到的改变。” — 甘地

Preisach模型是一种用于描述和模拟滞后现象的数学模型，广泛应用于材料科学、物理学和工程学等领域。该模型通过一个二维的Preisach面来表示系统的状态，其中每个单元（或称为“单元格”）可以处于两种状态之一（例如，开或关）。

积分区间和积分函数的推导

在Preisach模型中，积分区间和积分函数的推导通常涉及以下几个步骤：

1. 状态变量的定义：

   • 每个单元的状态可以用一个二元变量表示，通常用 ( \alpha_{ij} ) 表示第 ( i ) 行第 ( j ) 列单元的状态。状态可以是 ( +1 ) 或 ( -1 )，表示单元的两种不同状态。

2. 输入信号的定义：

   • 输入信号 ( E(t) ) 通常是一个时间依赖的外部电场或其他驱动信号。该信号会影响每个单元的状态。

3. 滞后效应的描述：

   • 在Preisach模型中，单元的状态变化是滞后于输入信号的。每个单元的状态变化可以通过一个阈值函数来描述，该函数决定了在给定的输入信号下，单元何时会翻转状态。

4. 积分区间的确定：

   • 积分区间通常是根据输入信号的变化范围来确定的。例如，如果输入信号在时间 ( t_0 ) 到 ( t_1 ) 之间变化，则积分区间可以设置为 ( [t_0, t_1] )。

5. 积分函数的推导：

   • 积分函数通常用于计算系统的响应。假设我们要计算在输入信号 ( E(t) ) 下，系统的输出 ( P(E) )，可以通过对所有单元的状态进行积分来实现：
     [
     P(E) = \int \int \alpha_{ij}(E) , dA
     ]
     其中 ( dA ) 是在Preisach面上的微小面积元素，积分范围覆盖整个Preisach面。

6. 状态转移的概率：

   • 状态转移的概率可以通过引入一个转移函数来描述，该函数依赖于输入信号和单元的当前状态。通常，转移函数是一个阈值函数，决定了在特定输入下单元是否会翻转状态。

结论

对于具体的积分区间和积分函数的推导，通常需要结合具体的物理背景和模型假设进行详细分析。如果您有特定的文献或模型背景，建议查阅相关的研究论文或教材，以获取更详细的推导过程和数学表达式。

如果您有更具体的问题或需要进一步的解释，请提供更多的上下文信息，我将很乐意帮助您！