有关电影院最佳观影位置的问题

Question

该题设计三个问题，最佳座位，满意度最好，舒适度问题。望能人隐士告知具体解决方法，必要公式，Python代码等。

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

(1) 最佳座位的确定：

首先，我们需要计算视角a和仰角β。视角a可以通过以下公式计算：

a = arctan((h/2 + c * tan(θ)) / (d - x)) - arctan((h/2 + c * tan(θ)) / (x))

其中，x为座位距离屏幕的水平距离。

仰角β可以通过以下公式计算：

β = arctan((H - h/2 - c * tan(θ)) / (d - x)) - θ

为了找到最佳座位，我们需要最大化视角a并确保仰角β不超过30°。我们可以通过遍历所有可能的x值来找到满足条件的座位。

import math

h = 1.8
H = 5
d = 4.5
D = 19
c = 1.1
θ = math.radians(10)

max_a = 0
best_seat = None

for x in range(int(d * 100), int(D * 100) + 1):
    x = x / 100
    a = math.degrees(math.atan((h/2 + c * math.tan(θ)) / (d - x)) - math.atan((h/2 + c * math.tan(θ)) / x))
    β = math.degrees(math.atan((H - h/2 - c * math.tan(θ)) / (d - x)) - θ)

    if β <= 30 and a > max_a:
        max_a = a
        best_seat = x

print("最佳座位距离屏幕水平距离：", best_seat)

(2) 求地板线倾角，使所有观众的平均满意程度最大：

我们需要遍历所有可能的地板线倾角（不超过20°），并计算每个倾角下的最大视角a。最大的平均满意程度对应的倾角即为所求。

max_avg_satisfaction = 0
best_angle = None

for angle in range(0, 21):
    θ = math.radians(angle)
    max_a = 0

    for x in range(int(d * 100), int(D * 100) + 1):
        x = x / 100
        a = math.degrees(math.atan((h/2 + c * math.tan(θ)) / (d - x)) - math.atan((h/2 + c * math.tan(θ)) / x))
        β = math.degrees(math.atan((H - h/2 - c * math.tan(θ)) / (d - x)) - θ)

        if β <= 30 and a > max_a:
            max_a = a

    avg_satisfaction = max_a / 20

    if avg_satisfaction > max_avg_satisfaction:
        max_avg_satisfaction = avg_satisfaction
        best_angle = angle

print("使所有观众的平均满意程度最大的地板线倾角：", best_angle)

(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度：

为了进一步提高观众的满意程度，可以考虑将地板线设计成曲线形状，使得每排座位的视角a和仰角β都能达到较好的平衡。具体的形状需要根据实际情况和观众的需求进行调整。这里无法给出具体的代码实现。