二分归并排序
MergeSort(A,p,r)输入:数组A(p..r
输出:按递增顺序排序的数组A
1.ifp<r
2.then q←L(p+ /2」
3. MergeSort (A, q)
4. MergeSort (A,q 1,r)
5. Merge (A,p ,r)
MergeSort有递归调用,也调用Merge过程
求解 算法 二分归并排序
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- 清水白石008 2024-08-29 05:50关注
🕒上午好,题主!目前:🟢[在线] 📢参考GPT-4o mini 模型、由清水白石008整理提供! 📣今日金句:“生活中最重要的不是你所处的位置,而是你所朝的方向。” — 奥利弗·温德尔·霍姆斯
二分归并排序(Merge Sort)是一种有效的排序算法,采用分治法(Divide and Conquer)策略。它的基本思想是将数组分成两半,分别对这两半进行排序,然后将排序好的两半合并在一起。以下是二分归并排序的详细实现,包括伪代码和 Python 示例代码。
伪代码
MergeSort(A, p, r) 输入: 数组 A 和索引 p, r 输出: 按递增顺序排序的数组 A 1. if p < r then 2. q ← (p + r) / 2 // 找到中间索引 3. MergeSort(A, p, q) // 递归排序左半部分 4. MergeSort(A, q + 1, r) // 递归排序右半部分 5. Merge(A, p, q, r) // 合并已排序的两部分 Merge(A, p, q, r) 输入: 数组 A 和索引 p, q, r 输出: 合并 A[p..q] 和 A[q+1..r] 1. n1 ← q - p + 1 // 左半部分的大小 2. n2 ← r - q // 右半部分的大小 3. 创建临时数组 L[1..n1 + 1] 和 R[1..n2 + 1] 4. for i ← 1 to n1 do 5. L[i] ← A[p + i - 1] // 复制左半部分 6. for j ← 1 to n2 do 7. R[j] ← A[q + j] // 复制右半部分 8. L[n1 + 1] ← ∞ // 哨兵 9. R[n2 + 1] ← ∞ // 哨兵 10. i ← 1 11. j ← 1 12. for k ← p to r do 13. if L[i] ≤ R[j] then 14. A[k] ← L[i] 15. i ← i + 1 16. else 17. A[k] ← R[j] 18. j ← j + 1
Python 实现
以下是上述伪代码的 Python 实现:
def merge_sort(arr, p, r): if p < r: q = (p + r) // 2 # 找到中间索引 merge_sort(arr, p, q) # 递归排序左半部分 merge_sort(arr, q + 1, r) # 递归排序右半部分 merge(arr, p, q, r) # 合并已排序的两部分 def merge(arr, p, q, r): n1 = q - p + 1 # 左半部分的大小 n2 = r - q # 右半部分的大小 # 创建临时数组 L = arr[p:q + 1] # 左半部分 R = arr[q + 1:r + 1] # 右半部分 # 添加哨兵 L.append(float('inf')) # 哨兵 R.append(float('inf')) # 哨兵 i = 0 # L 的索引 j = 0 # R 的索引 # 合并过程 for k in range(p, r + 1): if L[i] <= R[j]: arr[k] = L[i] i += 1 else: arr[k] = R[j] j += 1 # 示例使用 if __name__ == "__main__": A = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10] print("原始数组:", A) merge_sort(A, 0, len(A) - 1) print("排序后的数组:", A)
代码说明
merge_sort
函数:实现了归并排序的递归部分。它将数组分成两半,递归地对每一半进行排序,然后调用merge
函数合并已排序的部分。merge
函数:负责合并两个已排序的子数组。它使用临时数组L
和R
来存储左半部分和右半部分的元素,并使用哨兵(无穷大)来简化合并过程。- 主程序:创建一个示例数组,调用
merge_sort
函数进行排序,并打印排序前后的数组。
时间复杂度
- 时间复杂度:O(n log n),其中 n 是数组的大小。
- 空间复杂度:O(n),需要额外的空间来存储临时数组。
希望这个实现和解释能帮助您理解二分归并排序的原理和实现!如果您有其他问题,请随时问我。
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