如何用勾股定理算出占用的高度是√3r？

Question

您好，您在“边长为n的正方形最多可以放下多少个半径为r的圆？”中写道“如果不交错放，那么它占用的高度就是2r。如果交错放，用勾股定理算出占用的高度是√3r。”这个√3r是哪里来的？谢谢

Answer 1

在直角三角形中，如果有一个特殊的角度是60度，那么它对应的比例是√3：1，即对边长度是斜边长度的√3倍。如果你想知道一个边长为r的直角三角形的高（对应于60度角的对边），可以利用这个比例来计算。公式是这样的：

设斜边（通常标记为c）等于r，对应的高（h）就是r乘以√3。所以，

[ h = r \times \sqrt{3} ]

因此，占用的高度是 ( \sqrt{3} ) 倍的r。