关于#matlab#的问题：请问代码1.2的那个a为什么要多加一列一呢

Question

请问代码1.1为什么要令所有系数都为一呀，除了二次项保证不为0还有什么原因吗？
代码1.2的那个a为什么要多加一列一呢？

Answer 1

该回答引用自GPT-4o,由博主小ᶻZ࿆编写：

在你的问题中，MATLAB代码1.2中增加了一列全为1的列，这是为了在线性回归模型中表示截距项（即常数项）的贡献。

原因分析：

1. 线性回归模型的基本形式：

   • 线性回归模型通常表示为：[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon ]
   • 其中，$\beta_0$ 是截距（intercept），$\beta_1$ 是斜率（slope），$x$ 是自变量，$\epsilon$ 是误差项。

2. 矩阵形式表示：

   • 为了使用矩阵运算进行线性回归，模型通常改写为矩阵形式：[ y = X\beta + \epsilon ]
   • 其中，$X$ 是设计矩阵（design matrix），包括自变量的所有值，$\beta$ 是待估计的系数向量，包括截距和斜率。

3. 增加一列1的作用：

   • 在代码1.2中，通过 a = [x ones(n,1)];，为设计矩阵 a 增加了一列全为1的列，这列1的存在代表了截距项 $\beta_0$。
   • 这种操作使得回归问题变得完整，可以估计截距 $\beta_0$ 和斜率 $\beta_1$，并且可以通过矩阵求解回归方程。

总结：

• 增加一列1的操作是为了在回归分析中正确地包括截距项 $\beta_0$。如果没有这列1，模型将只能拟合通过原点的直线，而无法捕捉到数据的偏移（即截距）的信息。

如有帮助，可以采纳一下嘛，谢谢~