试验设计的生成元问题求解

Question

一类试验设计问题:
在一个试验设计问题中，共需要考查6个因子A、B、C、D、E及F，但经费
所限最多只能进行20次试验(中心点在内)。要求除6个因子的主效应必须估计
之外，还必须估计出AB、AC、AE、BF及CE共5个二阶交互效应。问:下列哪个
生成元的选择是可行的?
A. E=ABC，F=ABD
B. E=ACD.，F=ABC.
C. E=BCD.，F=ACD.
D. E=ABD.，F=ACD

为什么我觉得都是错的，A里ab=ce，b里ac=bf，c里ae=abcd=bf，d里ce=ABCD=bf

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

在试验设计问题中，需要考虑多个因子及其交互效应。生成元的选择应当确保能够在试验次数限制内估计出所有需要考察的因子和交互效应。这里要考查的因子包括六个主效应以及五个二阶交互效应。在选择生成元时，我们需要确保试验设计能够覆盖所有需要考察的效应。在您给出的选项中，每个选项的生成元都无法确保所有需要的效应都可以被覆盖到，或者说至少一个必需的交互效应没有出现在所选生成元的某个特定的部分里。这也是为什么您觉得所有选项都是错的。具体来说：

A选项：E=ABC 和 F=ABD。在这个设计中，AB 和 BD 的交互效应无法被覆盖到 E 或 F 中，因为我们需要估计 AB 和 AE 的交互效应，但在这个设计中它们被拆分了。所以这不是一个好的选择。同理 F 也存在这样的问题。这里出现的错误就是它们无法实现我们的主要目的：全面评估所有关注的因子及其交互效应。在您提及的其他选项里也存在类似的问题。因此，您认为所有的选项都是错误的，这是正确的。因此，没有一个选项是正确的生成元选择。对于这个问题，我们需要重新设计试验方案以找到符合我们需求的设计。简而言之，关键是要找到一种方法使每个因子的组合（或交云）在所有试验中都能得到体现。这可能是重新安排试验或者重新设计生成元方案。在您遇到的具体问题中，我们需要一种能覆盖所有预设的因子和交互效应的试验设计，这就需要更复杂的试验设计策略或者更专业的指导来找到解决方案。