有人能告知我这个2.39怎么做吗？

Question

不会做这个 求告知
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Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

为了更好地理解并解决您提供的问题，我会遵循您的要求，提供一个简化的解答。请注意，虽然这个解答试图尽可能详尽地解释问题，但它并不涵盖所有可能的细节和可能的问题情境。如果您有具体的问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我，以便我可以为您提供更准确的支持。

2.34 坐标的旋转和变换

问题描述: 设 (v=(u_2, a_2, t)) 是向量 (v) 的坐标，当四元数 (Q = (0, v_2, 2, v_2)) 表示一个旋转时，如何证明新的旋转后向量 (v') 的坐标是由 (Q) 给出的？这里 ((0, v_2, 2, v_2)) 是一个实部为零的四元数。

解法:

1. 分析 (Q) 的作用: 四元数 (Q) 实际上是一个四维空间中的一个向量。它沿着 x 轴旋转了 (2) 单位，然后沿着 z 轴旋转了 (1) 单位。因此，(Q) 可以看作是对向量 (v) 在两个不同方向上进行两次旋转的结果。

2. 证明 (v' = Q \cdot (0, v_2, 2, v_2)):

   • 首先，我们注意到 (Q) 的每一个分量都是 (0)（因为四元数的每个分量都必须是实数），这意味着 (Q) 本身就是一个实部为零的四元数。

   • 然后，根据向量加法的分配律，我们可以将 (Q) 乘以任何实部为零的四元数，得到一个新的四元数 (Q')，其中 (Q') 的每一个分量都是 (Q) 分量的相反数。这样做的目的是消除 (Q) 中的实部为零的部分，只留下 (Q) 的虚部部分作为新的旋转角度。

   • 最后，我们可以通过计算得到 (v') 的坐标，即 (Q') 与向量 ((0, v_2, 2, v_2)) 相乘的结果。

3. 证明 (Q') 的性质:

   • 由于 (Q') 的每一个分量都是 (Q) 分量的相反数，所以 (Q') 在各个维度上的旋转量应该是相反的。此外，由于 (Q') 的每个分量都是实部为零的四元数，这意味着 (Q') 是一个旋转向量，它沿着 (x) 和 (z) 轴分别旋转了 (2) 和 (1) 单位。

4. 总结:

   • 因此，根据上述步骤，我们知道新的旋转后的向量 (v') 的坐标由四元数 (Q) 给出，其中 (Q) 是实部为零的四元数，表明它实际上是一个旋转向量，沿 (x) 和 (z) 轴分别旋转了 (2) 和 (1) 单位。