速求，对多种商品的购买力优化问题（用遗传算法、枚举法、粒子群算法、模拟退火算法等方法求解）

Question

一、问题描述
假设有有8个商店，商店 A 、商店 B、商店 C 、商店 D、商店 E 、商店 F、商店 G 和商店 H。每个商店卖不同种类的商品，
商品价格如下：
商店 A ：牛奶500元；商店 B：香蕉800元；商店 C：梨1200元 ；商店 D：饺子800元；商店 E：西瓜1500元 ；商店 F：菠萝100元；商店 G：枣90元；商店 H：葡萄200元。
共有10个顾客进行采购，每个商品的顾客需求量为：牛奶=[4, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0],
香蕉=[4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 5],
梨= [3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4],
饺子= [5, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0, 0],
西瓜= [0, 3, 3, 3, 0, 3, 3, 0, 3, 3],
菠萝=[13, 24, 24, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
枣= [26, 49, 49, 49, 26, 49, 49, 0, 0, 0],
葡萄= [5, 7, 7, 7, 5, 7, 7, 0, 0, 0]]。各种商品的存货量为牛奶25个
香蕉55个
梨25个
饺子30个
西瓜30个
菠萝80个
枣120个，葡萄20个。求每个顾客必须根据自身顾客需求量买到至少一样商品，并且总花费最少。输出商品花费、每个顾客购买的商品及数量

Answer 1

以下参考免费微信小程序：皆我百晓生 作答，并由阿齐Archie整理回复，若还有疑问可评论或留言。

这个问题可以看作是一个优化问题，我们需要找到一种分配方案，使得顾客的总花费最低，同时满足每个顾客的需求量和商店的库存限制。

我们可以使用遗传算法来解决这个问题。遗传算法是一种模拟生物进化过程的搜索算法，它通过选择、交叉和变异等操作来迭代改进解决方案。

以下是一个使用遗传算法解决这个问题的Python示例代码：

import numpy as np
import random

# 商品价格
prices = np.array([500, 800, 1200, 800, 1500, 100, 90, 200])

# 顾客需求量
demands = np.array([
    [4, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0],
    [4, 5, 5, 5, 4, 5, 5, 4, 5, 5],
    [3, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 4, 4],
    [5, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 0, 0],
    [0, 3, 3, 3, 0, 3, 3, 0, 3, 3],
    [13, 24, 24, 24, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
    [26, 49, 49, 49, 26, 49, 49, 0, 0, 0],
    [5, 7, 7, 7, 5, 7, 7, 0, 0, 0]
])

# 商品存货量
stocks = np.array([25, 55, 25, 30, 30, 80, 120, 20])

# 初始化种群
def init_population(size):
    return np.random.randint(0, 2, size=(size, demands.shape[1]))

# 计算适应度
def calculate_fitness(population):
    fitness = []
    for individual in population:
        total_cost = 0
        for i in range(demands.shape[0]):
            for j in range(demands.shape[1]):
                if individual[j] == 1 and demands[i][j] > 0:
                    total_cost += prices[j] * demands[i][j]
        fitness.append(total_cost)
    return np.array(fitness)

# 选择
def selection(population, fitness):
    sorted_indices = np.argsort(fitness)
    return population[sorted_indices[:int(len(population)/2)]]

# 交叉
def crossover(parent1, parent2):
    crossover_point = random.randint(1, len(parent1) - 2)
    child = [parent1[:crossover_point] + parent2[crossover_point:] if random.random() < 0.5 else parent1[crossover_point:] + parent2[:crossover_point]]
    return child

# 变异
def mutate(individual):
    for i in range(len(individual)):
        if random.random() < 0.1:
            individual[i] = 1 - individual[i]
    return individual

# 遗传算法主函数
def genetic_algorithm(population_size=100, generations=100):
    population = init_population(population_size)
    for generation in range(generations):
        fitness = calculate_fitness(population)
        selected = selection(population, fitness)
        next_generation = []
        while len(next_generation) < population_size:
            parent1, parent2 = random.sample(selected, 2)
            child = crossover(parent1, parent2)
            child = mutate(child)
            next_generation.append(child)
        population = next_generation
    best_individual = population[np.argmin(calculate_fitness(population))]
    return best_individual, calculate_fitness(best_individual).min()

best_individual, min_cost = genetic_algorithm()
print("最佳解:", best_individual)
print("最小成本:", min_cost)

这段代码首先定义了商品价格、顾客需求量和商品存货量。然后，它初始化了一个种群，并定义了计算适应度、选择、交叉和变异的函数。最后，它运行遗传算法并输出最佳解和最小成本。

请注意，这个问题是一个复杂的优化问题，遗传算法可能需要一些时间来找到一个好的解决方案。此外，由于遗传算法的随机性，每次运行的结果可能会有所不同。