Design Expert

Question

您好，我想问一下，用Design Expert中软件给出的预测值为什么和回归方程式算出来的不一样，就是给出的预测值和试验值对比的那张图里所体现的预测值和将自变量代入回归方程算出来的值不一致

Answer 1

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1. 可能的原因分析
   • 舍入误差
     • 在回归方程计算过程中，如果手动代入自变量计算，可能会存在舍入误差。例如，在Design Expert软件内部计算时，它可能使用更高精度的数据类型（如双精度浮点数）来处理数据，而当你手动代入自变量到回归方程计算时，如果进行了中间结果的舍入（比如在记录数据或者计算过程中的中间步骤进行了近似取值），就可能导致最终结果与软件给出的预测值有差异。
     • 例如，假设回归方程中有一个系数是$ 0.123456789 $，在软件计算中它完整参与运算，但如果在手动计算时你将其近似为$ 0.123 $，就会产生误差。
   • 模型的特殊处理
     • Design Expert软件在生成预测值时可能对模型进行了一些特殊的处理或者调整。例如，对于某些非线性回归模型，软件可能会采用迭代优化算法来求解预测值，这些算法可能会考虑到模型的一些约束条件或者收敛性要求。
     • 比如在多项式回归模型中，如果存在高阶项且自变量取值范围较大时，软件可能会对高阶项的计算进行特殊处理以避免数值不稳定，而手动代入回归方程计算时可能没有考虑到这些特殊情况。
   • 数据转换与还原
     • 如果在建立回归模型之前对数据进行了转换（如对数转换、标准化等），软件在计算预测值时会自动进行相应的转换和还原操作。而如果手动计算时没有正确地进行这些转换和还原步骤，就会得到不同的结果。
     • 例如，对自变量$ x $进行了对数转换$ y = a + b\ln(x) $建立回归模型，软件在根据$ x $预测$ y $时会先对$ x $取对数，计算$ y $后再进行适当的还原操作。如果手动计算时直接将$ x $代入$ y = a + b\ln(x) $而没有进行还原操作，结果就会不一致。
2. 解决办法
   • 检查计算过程
     • 仔细检查手动代入回归方程计算的每一个步骤，确保没有舍入误差或者计算错误。可以使用计算器或者电子表格软件（如Excel）来准确计算回归方程，并且尽量保持数据的精度。
   • 参考软件文档
     • 查阅Design Expert软件的用户手册或者技术文档，了解软件在计算预测值时是否有特殊的算法或者处理方式。这有助于确定是否是因为没有遵循软件的计算逻辑而导致结果不一致。
   • 数据一致性检查
     • 确保在手动计算和软件计算时使用的是完全相同的数据。包括自变量的值、数据的顺序以及是否包含了所有相关的数据点等。