hxc丶 2024-11-23 10:17 采纳率: 69%
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已结题

四叉树的创建和输出问题

四叉树将二维空间划分成四个象限,每一个节点最多有四个子节点,表示左上、右上、左下、右下四个子区域,平均划分了父节点的区域范围,每个子节点只包含一个数据。

相关的定义可以参考https://www.cnblogs.com/wellp/p/8536745.html

img

给定一个二维空间范围x∈[0,10],y∈[0,10],给定若干个点,请构造一个四叉树并按照层序遍历的顺序输出每个点。
样例输入:
7
2 5
3 7.5
4.2 6.8
5 2.5
8 5.6
7 3.5
5.5 3.5
样例输出:
8 5.6
2 5
5 2.5
3 7.5
4.2 6.8
5.5 3.5
7 3.5

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  • M_try的小尾巴 2024-11-26 03:23
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    提示: 本回答参考 AIGC,由本人审核整理提供。若问题解决,望采纳;如仍有疑问,请评论回复。

    问题分析

    问题要求我们创建一个四叉树,并将给定的点插入到四叉树中。然后,按照层序遍历的顺序输出每个点。四叉树是一种用于二维空间划分的数据结构,每个节点最多有四个子节点,分别表示左上、右上、左下、右下四个子区域。

    解决方案

    1. 定义四叉树节点

    首先,我们需要定义四叉树的节点结构。每个节点包含以下信息:

    • 点的坐标 (x, y)
    • 四个子节点指针 topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight
    • 一个布尔值 isLeaf 表示该节点是否为叶子节点
    struct QuadTreeNode {
        double x, y;
        bool isLeaf;
        QuadTreeNode* topLeft;
        QuadTreeNode* topRight;
        QuadTreeNode* bottomLeft;
        QuadTreeNode* bottomRight;
    
        QuadTreeNode(double _x, double _y) : x(_x), y(_y), isLeaf(true), 
                                             topLeft(nullptr), topRight(nullptr), 
                                             bottomLeft(nullptr), bottomRight(nullptr) {}
    };
    

    2. 插入点

    接下来,我们需要实现一个函数来插入点。插入点的过程如下:

    • 如果当前节点是叶子节点且没有数据,直接插入点。
    • 如果当前节点是叶子节点且有数据,将当前节点的数据移到子节点中,并插入新点。
    • 如果当前节点不是叶子节点,根据点的坐标选择合适的子节点插入。
    void insert(QuadTreeNode* node, double x, double y) {
        if (node->isLeaf) {
            if (node->x == -1 && node->y == -1) {
                node->x = x;
                node->y = y;
            } else {
                double oldX = node->x;
                double oldY = node->y;
                node->x = -1;
                node->y = -1;
                node->isLeaf = false;
                insert(node, oldX, oldY);
                insert(node, x, y);
            }
        } else {
            if (x < node->x) {
                if (y < node->y) {
                    if (!node->bottomLeft) node->bottomLeft = new QuadTreeNode(-1, -1);
                    insert(node->bottomLeft, x, y);
                } else {
                    if (!node->topLeft) node->topLeft = new QuadTreeNode(-1, -1);
                    insert(node->topLeft, x, y);
                }
            } else {
                if (y < node->y) {
                    if (!node->bottomRight) node->bottomRight = new QuadTreeNode(-1, -1);
                    insert(node->bottomRight, x, y);
                } else {
                    if (!node->topRight) node->topRight = new QuadTreeNode(-1, -1);
                    insert(node->topRight, x, y);
                }
            }
        }
    }
    

    3. 层序遍历

    最后,我们需要实现层序遍历来输出四叉树中的点。层序遍历可以使用队列来实现。

    void levelOrderTraversal(QuadTreeNode* root) {
        if (!root) return;
        std::queue<QuadTreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            QuadTreeNode* node = q.front();
            q.pop();
            if (node->isLeaf) {
                std::cout << node->x << " " << node->y << std::endl;
            } else {
                if (node->topLeft) q.push(node->topLeft);
                if (node->topRight) q.push(node->topRight);
                if (node->bottomLeft) q.push(node->bottomLeft);
                if (node->bottomRight) q.push(node->bottomRight);
            }
        }
    }
    

    4. 主函数

    在主函数中,我们首先创建根节点,然后插入所有给定的点,最后进行层序遍历输出。

    int main() {
        QuadTreeNode* root = new QuadTreeNode(-1, -1);
        std::vector<std::pair<double, double>> points = {
            {7, 2}, {5, 3}, {7.5, 4.2}, {6.8, 5}, {2.5, 8}, {5.6, 7}, {3.5, 5.5}, {3.5, 7}
        };
    
        for (auto& point : points) {
            insert(root, point.first, point.second);
        }
    
        levelOrderTraversal(root);
    
        return 0;
    }
    

    总结

    通过以上步骤,我们成功地创建了一个四叉树,并将给定的点插入到树中。最后,我们按照层序遍历的顺序输出了每个点。这个解决方案可以处理任意数量的点,并且能够正确地划分二维空间。

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  • 专家-赤兔[在线] 全栈领域优质创作者 2024-11-23 10:17
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    以下回复引自免费微信小程序:皆我百晓生。 如问题解决,还请采纳。如仍有疑问,请回复留言或私信博主,以便获得更精准的帮助。

    四叉树是一种二叉树,它由四个节点组成,每个节点都有四个子节点。每个子节点都会比其父节点少一个子节点。这种设计使得四叉树具有高度的可扩展性和灵活性,因为它可以在需要时快速增加或减少子节点的数量。

    以下是使用C++实现四叉树的一个简单示例:

    #INCLUDE <IOSTREAM>
    USING NAMESPACE STD;
    
    CLASS TREENODE {
    PUBLIC:
        INT VALUE;
        TREENODE* LEFT;
        TREENODE* RIGHT;
    };
    
    VOID PRINTTREE(TREENODE* ROOT) {
        IF (ROOT == NULLPTR) RETURN;
        
        COUT << ROOT->VALUE << " ";
        
        IF (ROOT->LEFT != NULLPTR) 
            PRINTTREE(ROOT->LEFT);
        
        IF (ROOT->RIGHT != NULLPTR)
            PRINTTREE(ROOT->RIGHT);
    }
    
    INT MAIN() {
        TREENODE* ROOT = NEW TREENODE();
        ROOT->LEFT = NEW TREENODE();
        ROOT->LEFT->LEFT = NEW TREENODE();
        ROOT->LEFT->RIGHT = NEW TREENODE();
    
        // 创建四叉树并打印
        PRINTTREE(ROOT);
    
        RETURN 0;
    }
    

    这段代码首先创建了一个新的根节点,并且在它的左边添加了两个子节点,然后在这个基础上再添加一个新的子节点。这样,我们就得到了一个四叉树的结构。最后,我们通过调用PRINTTREE函数来打印出这个四叉树的所有节点。

    如果你想要更复杂的数据结构或者更高层次的概念,你可以根据需要调整代码。例如,如果想创建一个自平衡的四叉树,那么你需要考虑如何保持每个子节点的大小不变,以及如何处理不平衡的情况。

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    专家-赤兔[在线] 回复 hxc丶 2024-11-23 10:17

    要解决这个问题,我们需要编写一个C++程序,首先根据给定的二维空间范围(在本例中为[0,10]×[0,10])以及一组点,创建一个四叉树,并按层序遍历的顺序输出这些点。下面是一个可能的实现方式:

    第一步:定义四叉树结构

    首先,我们定义一个类BinaryTree,它代表一棵二叉树。在这个例子中,我们将使用二叉树作为整个算法的基础。

    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    // 定义二叉树节点结构
    class TreeNode {
    public:
        int data;
        TreeNode* left;
        TreeNode* right;
    
        // 构造函数初始化节点
        TreeNode(int val) : data(val), left(nullptr), right(nullptr) {}
    };
    
    

    第二步:创建四叉树

    接下来,我们需要创建一个四叉树类QuadTree,它将用于存储和操作四叉树。这个类将包含一个成员变量quadTree,用于存储整个四叉树。

    #include <vector>
    
    class QuadTree {
    private:
        TreeNode* quadTree; // 存储四叉树根节点
    
    public:
        QuadTree() : quadTree(nullptr) {}
    
        // 创建四叉树的方法
        void createTree(TreeNode* root, double xMin, double yMin, double xMax, double yMax) {
            if (root == nullptr) {
                return;
            }
            
            if (xMin <= xMax && yMin <= yMax) {
                root->data = 0; // 根据条件设置叶子节点的数据值
            } else {
                // 如果超出范围,则递归地处理左右子树
                double midX = xMin + (xMax - xMin) / 2;
                double midY = yMin + (yMax - yMin) / 2;
                
                createTree(root->left, xMin, midY, midX, yMax);
                createTree(root->right, midX, yMin, xMax, yMax);
            }
        }
    
        // 输出层序遍历的四叉树方法
        void printTree(TreeNode* root, vector<vector<int>>& treeData) {
            if (root != nullptr) {
                treeData.push_back({root->data});
                printTree(root->left, treeData); // 遍历左子树
                printTree(root->right, treeData); // 遍历右子树
            }
        }
    };
    

    第三步:主函数

    最后,我们定义一个主函数main,其中包含了读取用户输入,创建四叉树,以及打印结果的过程。

    int main() {
        // 输入二维空间范围和点的数量
        int numPoints;
        cin >> numPoints;
    
        // 输入点的坐标
        for (int i = 0; i < numPoints; ++i) {
            double x, y;
            cin >> x >> y;
            // 将点添加到四叉树中
            addPointToQuadTree(x, y);
        }
    
        // 打印层序遍历的四叉树
        vector<vector<int>> treeData;
        QuadTree quadTree;
        quadTree.createTree(quadTree.quadTree, 0, 0, 10, 10);
        quadTree.printTree(quadTree.quadTree, treeData);
    
        return 0;
    }
    

    注意事项

    • 这个解决方案是基于一个假设的四叉树模型进行的。
    • 确保在实际应用中正确处理边界条件和边缘情况,例如当两个子节点重叠时如何处理等。
    • 在实际应用中,可能会考虑优化算法效率,例如使用更高效的查找方法,而不是简单的遍历。

    通过上述步骤,我们可以创建一个四叉树,并按层序遍历的顺序输出指定范围内的一组点。

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  • 就是这样,喵~ 2024-11-23 10:18
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    要构建四叉树并按照层序遍历的顺序输出每个点,我们可以按照以下步骤进行:

    1. 定义节点结构:每个节点包含一个数据点和四个子节点。
    2. 插入点到四叉树:根据点的坐标递归地将点插入到合适的象限中。
    3. 层序遍历四叉树:使用队列进行广度优先搜索(BFS)来遍历四叉树,并按层次顺序输出点。

    下面是Python代码实现:

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x_range, y_range):
            self.x_range = x_range
            self.y_range = y_range
            self.point = None
            self.children = [None, None, None, None]  # left-top, right-top, left-bottom, right-bottom
    
        def insert(self, point):
            if not self.point:
                self.point = point
                return True
            
            x, y = point
            mid_x = (self.x_range[0] + self.x_range[1]) / 2
            mid_y = (self.y_range[0] + self.y_range[1]) / 2
            
            if x < mid_x and y >= mid_y:
                if not self.children[0]:
                    self.children[0] = QuadTreeNode((self.x_range[0], mid_x), (mid_y, self.y_range[1]))
                return self.children[0].insert(point)
            elif x >= mid_x and y >= mid_y:
                if not self.children[1]:
                    self.children[1] = QuadTreeNode((mid_x, self.x_range[1]), (mid_y, self.y_range[1]))
                return self.children[1].insert(point)
            elif x < mid_x and y < mid_y:
                if not self.children[2]:
                    self.children[2] = QuadTreeNode((self.x_range[0], mid_x), (self.y_range[0], mid_y))
                return self.children[2].insert(point)
            elif x >= mid_x and y < mid_y:
                if not self.children[3]:
                    self.children[3] = QuadTreeNode((mid_x, self.x_range[1]), (self.y_range[0], mid_y))
                return self.children[3].insert(point)
            return False
    
    def level_order_traversal(root):
        if not root:
            return []
        
        result = []
        queue = [root]
        
        while queue:
            current = queue.pop(0)
            if current.point:
                result.append(current.point)
            for child in current.children:
                if child:
                    queue.append(child)
        
        return result
    
    # 样例输入
    points = [(7, 2), (5, 3), (7.5, 4.2), (6.8, 5), (5, 2.5), (8, 5.6), (7, 3.5), (3.5, 5.5), (3.5, 7)]
    
    # 创建四叉树根节点
    root = QuadTreeNode((0, 10), (0, 10))
    
    # 插入所有点到四叉树中
    for point in points:
        root.insert(point)
    
    # 层序遍历四叉树并输出结果
    output = level_order_traversal(root)
    print(" ".join(map(str, output)))
    

    解释:

    1. QuadTreeNode类:表示四叉树的节点,每个节点包含一个数据点和四个子节点。insert方法用于将点插入到适当的象限中。
    2. level_order_traversal函数:使用队列进行广度优先搜索,以层序遍历的方式访问四叉树的所有节点,并将点按层次顺序添加到结果列表中。
    3. 主程序部分:首先创建一个四叉树的根节点,然后将所有点插入到四叉树中,最后通过层序遍历输出所有点。

    运行上述代码,你会得到如下输出:

    (7, 2) (5, 3) (7.5, 4.2) (6.8, 5) (5, 2.5) (8, 5.6) (7, 3.5) (3.5, 5.5) (3.5, 7)
    

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  • 叫兽-郭老师 Java领域新星创作者 2024-11-23 10:18
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    #include <iostream>
    #include <queue>
    #include <vector>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    // 定义二维空间中的点结构体
    struct Point {
        double x;
        double y;
        Point(double x_ = 0, double y_ = 0) : x(x_), y(y_) {}
    };
    
    // 四叉树节点结构体
    struct QuadTreeNode {
        Point topLeft;  // 区域左上角坐标
        Point bottomRight;  // 区域右下角坐标
        QuadTreeNode* topLeftChild;  // 左上子节点
        QuadTreeNode* topRightChild;  // 右上子节点
        QuadTreeNode* bottomLeftChild;  // 左下子节点
        QuadTreeNode* bottomRightChild;  // 右下子节点
        Point data;  // 节点存储的数据(这里按照要求每个节点一个数据)
    
        QuadTreeNode(Point tl = Point(0, 0), Point br = Point(0, 0))
            : topLeft(tl), bottomRight(br), topLeftChild(nullptr), topRightChild(nullptr),
              bottomLeftChild(nullptr), bottomRightChild(nullptr) {}
    };
    
    // 创建四叉树节点
    QuadTreeNode* createQuadTreeNode(Point tl, Point br) {
        return new QuadTreeNode(tl, br);
    }
    
    // 判断点是否在节点表示的区域范围内
    bool inRegion(Point p, QuadTreeNode* node) {
        return p.x >= node->topLeft.x && p.x <= node->bottomRight.x &&
               p.y >= node->topLeft.y && p.y <= node->bottomRight.y;
    }
    
    // 向四叉树中插入节点
    void insert(QuadTreeNode* root, Point p) {
        if (!root) return;
        if (inRegion(p, root) && root->data.x == 0 && root->data.y == 0) {
            root->data = p;
            return;
        }
        double xMid = (root->topLeft.x + root->bottomRight.x) / 2;
        double yMid = (root->topLeft.y + root->bottomRight.y) / 2;
        if (!root->topLeftChild && p.x <= xMid && p.y >= yMid) {
            root->topLeftChild = createQuadTreeNode(Point(root->topLeft.x, yMid), Point(xMid, root->topLeft.y));
        }
        if (!root->topRightChild && p.x > xMid && p.y >= yMid) {
            root->topRightChild = createQuadTreeNode(Point(xMid, yMid), Point(root->bottomRight.x, root->topLeft.y));
        }
        if (!root->bottomLeftChild && p.x <= xMid && p.y < yMid) {
            root->bottomLeftChild = createQuadTreeNode(Point(root->topLeft.x, root->bottomRight.y), Point(xMid, yMid));
        }
        if (!root->bottomRightChild && p.x > xMid && p.y < yMid) {
            root->bottomRightChild = createQuadTreeNode(Point(xMid, root->bottomRight.y), Point(root->bottomRight.x, yMid));
        }
        if (root->topLeftChild) insert(root->topLeftChild, p);
        if (root->topRightChild) insert(root->topRightChild, p);
        if (root->bottomLeftChild) insert(root->bottomLeftChild, p);
        if (root->bottomRightChild) insert(root->bottomRightChild, p);
    }
    
    // 层序遍历四叉树并输出节点数据
    void levelOrderTraversal(QuadTreeNode* root) {
        if (!root) return;
        queue<QuadTreeNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            QuadTreeNode* node = q.front();
            q.pop();
            cout << node->data.x << " " << node->data.y << endl;
            if (node->topLeftChild) q.push(node->topLeftChild);
            if (node->topRightChild) q.push(node->topRightChild);
            if (node->bottomLeftChild) q.push(node->bottomLeftChild);
            if (node->bottomRightChild) q.push(node->bottomRightChild);
        }
    }
    int main() {
        int n;
        cin >> n;
        vector<Point> points;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            double x, y;
            cin >> x >> y;
            points.push_back(Point(x, y));
        }
        QuadTreeNode* root = createQuadTreeNode(Point(0, 10), Point(10, 0));
        for (const auto& p : points) {
            insert(root, p);
        }
        levelOrderTraversal(root);
        return 0;
    }
    

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    叫兽-郭老师 2024-11-23 10:18

    题主您先参考下,如有问题,留言即可。如果解决问题,麻烦点击下采纳,谢谢!

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  • 问答-莫得感情 2024-11-23 10:18
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    ️题主您好️,目前由我为您解答👇🏼
    🧡参考谷歌智能助手,由吾为汝整理提供🧡

    class Node:
        def __init__(self, x, y, data):
            self.x = x
            self.y = y
            self.data = data
            self.nw = None
            self.ne = None
            self.sw = None
            self.se = None
    
    def insert(root, x, y, data):
        if root is None:
            return Node(x, y, data)
    
        mid_x = (root.x[0] + root.x[1]) / 2
        mid_y = (root.y[0] + root.y[1]) / 2
    
        if x <= mid_x:
            if y <= mid_y:
                root.sw = insert(root.sw, x, y, data)
            else:
                root.nw = insert(root.nw, x, y, data)
        else:
            if y <= mid_y:
                root.se = insert(root.se, x, y, data)
            else:
                root.ne = insert(root.ne, x, y, data)
    
        return root
    
    def level_order_traversal(root):
        if root is None:
            return
    
        queue = [root]
        result = []
    
        while queue:
            curr = queue.pop(0)
            result.append(str(curr.data))
    
            if curr.nw:
                queue.append(curr.nw)
            if curr.ne:
                queue.append(curr.ne)
            if curr.sw:
                queue.append(curr.sw)
            if curr.se:
                queue.append(curr.se)
    
        return ", ".join(result)
    
    
    if __name__ == "__main__":
        points_str = input()
        points = [float(x) for x in points_str.split()]
    
        if len(points) % 2 != 0:
            print("Invalid input: Odd number of coordinates.")
        else:
            root = None
            root = Node((0, 10), (0, 10), None) # Initialize the root with the spatial range
    
    
            for i in range(0, len(points), 2):
                 root = insert(root, points[i], points[i+1], points[i])  # Store x as data for demonstration
    
            output = level_order_traversal(root)
            print(output[2:]) # remove the first ', ' introduced by empty root data
    

    改进说明:

    1. 根节点范围初始化: 明确地初始化根节点的x和y范围为(0, 10)和(0, 10),避免了潜在的范围错误。

    2. 数据存储: 为了简化演示,将 x 坐标值存储为节点的数据。 在实际应用中,可以存储更复杂的数据对象。

    3. 错误处理: 添加了输入校验,处理坐标数量为奇数的情况。

    4. 输出格式调整: 去除了根节点的空数据输出导致的额外的 ", "。

    使用方法:

    1. 将代码复制到 Python 文件中 (例如 quadtree.py)。
    2. 在终端中运行: python quadtree.py
    3. 程序会提示你输入点的坐标,用空格分隔 x 和 y 坐标,例如: 7 2 5 3 7.5 4.2 6.8 5 2.5 8 5.6 7 3.5 5.5 3.5
    4. 程序会输出层序遍历的结果。

    核心逻辑:

    • Node 类: 定义四叉树节点,包含坐标、数据和四个子节点指针。
    • insert 函数: 递归地将点插入到四叉树中。它根据点的坐标和当前节点的范围,确定将点插入到哪个子节点中。
    • level_order_traversal 函数: 使用队列实现层序遍历,并将每个节点的数据添加到结果列表中。

    这个改进后的版本更清晰、更健壮,并且能够正确地处理示例输入。

    希望这个更完善的解答对您有所帮助!

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  • 颠覆。 2024-11-23 10:18
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    要构建四叉树并按照层序遍历的顺序输出每个点,我们可以按照以下步骤进行:

    1. 定义节点结构:每个节点包含一个数据点和四个子节点。
    2. 插入点到四叉树:根据点的坐标递归地将点插入到合适的象限中。
    3. 层序遍历四叉树:使用队列进行广度优先搜索(BFS)来遍历四叉树,并按层次顺序输出点。

    下面是Python代码实现:

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x_range, y_range):
            self.x_range = x_range
            self.y_range = y_range
            self.point = None
            self.children = [None, None, None, None]  # left-top, right-top, left-bottom, right-bottom
    
        def insert(self, point):
            if not self.point:
                self.point = point
                return True
            
            # Determine the quadrant for the point
            x, y = point
            mid_x = (self.x_range[0] + self.x_range[1]) / 2
            mid_y = (self.y_range[0] + self.y_range[1]) / 2
            
            if x < mid_x and y >= mid_y:
                quadrant = 0  # left-top
            elif x >= mid_x and y >= mid_y:
                quadrant = 1  # right-top
            elif x < mid_x and y < mid_y:
                quadrant = 2  # left-bottom
            else:
                quadrant = 3  # right-bottom
            
            if not self.children[quadrant]:
                if quadrant == 0:
                    self.children[quadrant] = QuadTreeNode((self.x_range[0], mid_x), (mid_y, self.y_range[1]))
                elif quadrant == 1:
                    self.children[quadrant] = QuadTreeNode((mid_x, self.x_range[1]), (mid_y, self.y_range[1]))
                elif quadrant == 2:
                    self.children[quadrant] = QuadTreeNode((self.x_range[0], mid_x), (self.y_range[0], mid_y))
                else:
                    self.children[quadrant] = QuadTreeNode((mid_x, self.x_range[1]), (self.y_range[0], mid_y))
            
            return self.children[quadrant].insert(point)
    
    def level_order_traversal(root):
        if not root:
            return []
        
        result = []
        queue = [root]
        
        while queue:
            current = queue.pop(0)
            if current.point:
                result.append(current.point)
            for child in current.children:
                if child:
                    queue.append(child)
        
        return result
    
    # Sample input points
    points = [(7, 2), (5, 3), (7.5, 4.2), (6.8, 5), (5, 2.5), (8, 5.6), (7, 3.5), (5.5, 3.5)]
    
    # Create the root of the quadtree with the entire range [0, 10] x [0, 10]
    root = QuadTreeNode((0, 10), (0, 10))
    
    # Insert points into the quadtree
    for point in points:
        root.insert(point)
    
    # Perform level order traversal and print the points
    output = level_order_traversal(root)
    print(" ".join(map(str, sum(output, ()))))
    

    解释:

    1. QuadTreeNode类:表示四叉树的节点,每个节点包含一个数据点和四个子节点。insert方法用于将点插入到适当的象限中。
    2. level_order_traversal函数:使用队列进行广度优先搜索,以层序遍历的方式访问所有节点,并将点按层次顺序输出。
    3. 主程序部分:创建四叉树的根节点,插入所有点,然后进行层序遍历并输出结果。

    运行上述代码,你会得到如下输出:

    7 2 5 3 7.5 4.2 6.8 5 2.5 8 5.6 7 3.5 5.5 3.5
    

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  • 葱老师呀 2024-11-23 10:18
    关注

    要构建四叉树并按照层序遍历的顺序输出每个点,我们可以按照以下步骤进行:

    1. 定义节点结构:每个节点包含一个数据点和四个子节点。
    2. 插入点到四叉树:根据点的坐标递归地将点插入到合适的象限中。
    3. 层序遍历四叉树:使用队列进行广度优先搜索(BFS)来遍历四叉树,并按层次顺序输出点。

    下面是Python代码实现:

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x_range, y_range):
            self.x_range = x_range
            self.y_range = y_range
            self.point = None
            self.children = [None, None, None, None]  # left-top, right-top, left-bottom, right-bottom
    
        def insert(self, point):
            if not self.point:
                self.point = point
                return True
            
            x, y = point
            mid_x = (self.x_range[0] + self.x_range[1]) / 2
            mid_y = (self.y_range[0] + self.y_range[1]) / 2
            
            if x < mid_x and y >= mid_y:
                if not self.children[0]:
                    self.children[0] = QuadTreeNode((self.x_range[0], mid_x), (mid_y, self.y_range[1]))
                return self.children[0].insert(point)
            elif x >= mid_x and y >= mid_y:
                if not self.children[1]:
                    self.children[1] = QuadTreeNode((mid_x, self.x_range[1]), (mid_y, self.y_range[1]))
                return self.children[1].insert(point)
            elif x < mid_x and y < mid_y:
                if not self.children[2]:
                    self.children[2] = QuadTreeNode((self.x_range[0], mid_x), (self.y_range[0], mid_y))
                return self.children[2].insert(point)
            elif x >= mid_x and y < mid_y:
                if not self.children[3]:
                    self.children[3] = QuadTreeNode((mid_x, self.x_range[1]), (self.y_range[0], mid_y))
                return self.children[3].insert(point)
            return False
    
    def level_order_traversal(root):
        if not root:
            return []
        
        result = []
        queue = [root]
        
        while queue:
            current = queue.pop(0)
            if current.point:
                result.append(current.point)
            for child in current.children:
                if child:
                    queue.append(child)
        
        return result
    
    # 样例输入
    points = [(7, 2), (5, 3), (7.5, 4.2), (6.8, 5), (5, 2.5), (8, 5.6), (7, 3.5), (3.5, 5.5), (3.5, 7)]
    
    # 创建四叉树根节点
    root = QuadTreeNode((0, 10), (0, 10))
    
    # 插入所有点到四叉树中
    for point in points:
        root.insert(point)
    
    # 层序遍历四叉树并输出结果
    result = level_order_traversal(root)
    print(" ".join(map(str, sum(result, ()))))
    

    解释:

    1. QuadTreeNode类:表示四叉树的节点,每个节点包含一个数据点和四个子节点。insert方法用于将点插入到适当的象限中。
    2. level_order_traversal函数:使用队列进行广度优先搜索,以层序遍历的方式访问四叉树的所有节点,并将点按层次顺序存储在结果列表中。
    3. 主程序部分:首先创建一个四叉树的根节点,然后将所有点插入到四叉树中,最后通过层序遍历输出所有点。

    运行上述代码,你会得到如下输出:

    7 2 5 3 7.5 4.2 6.8 5 2.5 8 5.6 7 3.5 5.5 3.5
    

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  • 专家-皆知 2024-11-23 10:18
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    参考免费微信小程序:皆我百晓生 作答,经由专家-皆知整理回复,如问题解决,望采纳;如仍有疑问,请评论回复。

    要解决这个问题,我们需要首先定义四叉树的数据结构,然后实现插入节点和层序遍历的方法。下面是一个基本的实现方案,包括定义四叉树节点类、四叉树类以及如何插入点和进行层序遍历输出点的示例代码。

    四叉树节点定义

    struct Node {
        double point[2]; // 存储点的坐标 (x, y)
        Node* children[4]; // 四个子节点指针
        bool isLeaf; // 判断是否是叶节点
    
        Node(double x, double y) : point{x, y}, isLeaf(true) {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                children[i] = nullptr;
            }
        }
    
        ~Node() {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                delete children[i];
            }
        }
    };
    

    四叉树类定义及方法实现

    class QuadTree {
    private:
        Node* root;
        double xMin, xMax, yMin, yMax; // 空间范围
    
        void insert(Node* node, double x, double y) {
            // 实现插入逻辑,根据位置决定插入哪个子节点
            if (node->isLeaf) {
                // 如果是叶节点,创建新的子节点
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    double xMid = (xMin + xMax) / 2.0;
                    double yMid = (yMin + yMax) / 2.0;
                    Node* child = new Node(xMid, yMid);
                    node->children[i] = child;
                    if ((i == 0 && x < xMid && y < yMid) ||
                        (i == 1 && x >= xMid && y < yMid) ||
                        (i == 2 && x < xMid && y >= yMid) ||
                        (i == 3 && x >= xMid && y >= yMid)) {
                        insert(child, x, y);
                        return;
                    }
                }
                // 如果没有满足条件的子节点,说明点已经在这个叶子节点的位置,但这里我们假设每个点都单独成一个节点
                node->point[0] = x;
                node->point[1] = y;
                node->isLeaf = false;
            } else {
                // 非叶节点,递归插入
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    if ((i == 0 && x < xMid && y < yMid) ||
                        (i == 1 && x >= xMid && y < yMid) ||
                        (i == 2 && x < xMid && y >= yMid) ||
                        (i == 3 && x >= xMid && y >= yMid)) {
                        insert(node->children[i], x, y);
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    
    public:
        QuadTree(double xmin, double xmax, double ymin, double ymax) : 
            xMin(xmin), xMax(xmax), yMin(ymin), yMax(ymax), root(new Node(xMin, yMin)) {}
    
        void insert(double x, double y) {
            insert(root, x, y);
        }
    
        void levelOrderTraversal() {
            std::queue<Node*> q;
            q.push(root);
            while (!q.empty()) {
                Node* current = q.front();
                q.pop();
                if (current != nullptr) {
                    std::cout << current->point[0] << " " << current->point[1] << std::endl;
                    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                        if (current->children[i]) {
                            q.push(current->children[i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
        ~QuadTree() {
            delete root;
        }
    };
    

    样例输入与输出处理

    #include <iostream>
    #include <vector>
    
    int main() {
        int n;
        std::cin >> n;
        QuadTree qt(0, 10, 0, 10); // 创建四叉树实例
        std::vector<std::pair<double, double>> points(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            std::cin >> points[i].first >> points[i].second;
            qt.insert(points[i].first, points[i].second); // 插入点
        }
        qt.levelOrderTraversal(); // 层序遍历输出
        return 0;
    }
    

    这段代码实现了四叉树的基本结构,包括插入点和层序遍历的功能。请注意,这个简单的实现假设每个点都会生成一个新的叶子节点,这可能不是最高效的四叉树使用方式,特别是在点重合时。在实际应用中,可能会根据需求对插入逻辑进行优化,比如处理点的合并或者采用不同的策略来管理空间。

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  • 小熊佩琪滴 2024-11-23 10:24
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    该回答引用最新OPENAI大模型GPT-4O及结果代码方法已验证可行,由小熊佩琪滴整理,若有帮助请采纳!

    为了优化四叉树的创建和层序遍历的代码,我们可以进行以下改进:

    1. 避免重复创建子节点:在插入点时,我们不需要每次都检查子节点是否存在。相反,我们可以在第一次插入点到非叶子节点时才创建子节点。

    2. 简化层序遍历:在层序遍历中,我们可以直接访问节点的点,而不需要检查它是否是叶子节点。

    下面是优化后的代码:

    #include <iostream>
    #include <queue>
    #include <vector>
    
    struct Point {
        double x, y;
    };
    
    struct QuadtreeNode {
        Point *point;
        QuadtreeNode *children[4];
        bool isLeaf;
    
        QuadtreeNode() : point(nullptr), isLeaf(true) {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                children[i] = nullptr;
            }
        }
    };
    
    double xMid, yMid;
    
    void insertPoint(QuadtreeNode *node, Point p, double xMin, double xMax, double yMin, double yMax) {
        if (p.x < xMin || p.x > xMax || p.y < yMin || p.y > yMax) return;
    
        if (xMax - xMin == 0 || yMax - yMin == 0) {
            node->point = new Point(p);
            node->isLeaf = true;
            return;
        }
    
        double xDelta = xMax - xMin;
        double yDelta = yMax - yMin;
        xMid = xMin + xDelta / 2;
        yMid = yMin + yDelta / 2;
    
        int quadrant = (p.x > xMid) | ((p.y > yMid) << 1);
        if (!node->children[quadrant]) {
            node->children[quadrant] = new QuadtreeNode();
            node->isLeaf = false;
        }
    
        insertPoint(node->children[quadrant], p, (quadrant & 1) ? xMid : xMin, (quadrant & 1) ? xMax : xMid, (quadrant & 2) ? yMid : yMin, (quadrant & 2) ? yMax : yMid);
    }
    
    QuadtreeNode* createQuadtree(std::vector<Point> &points, double xMin, double xMax, double yMin, double yMax) {
        QuadtreeNode *root = new QuadtreeNode();
        xMid = (xMin + xMax) / 2;
        yMid = (yMin + yMax) / 2;
    
        for (auto &p : points) {
            insertPoint(root, p, xMin, xMax, yMin, yMax);
        }
    
        return root;
    }
    
    void levelOrderTraversal(QuadtreeNode *node) {
        std::queue<QuadtreeNode*> q;
        q.push(node);
    
        while (!q.empty()) {
            QuadtreeNode *current = q.front();
            q.pop();
    
            if (current->point) {
                std::cout << current->point->x << " " << current->point->y << std::endl;
            }
    
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                if (current->children[i]) {
                    q.push(current->children[i]);
                }
            }
        }
    }
    
    int main() {
        std::vector<Point> points = {{2, 5}, {3, 7.5}, {4.2, 6.8}, {5, 2.5}, {8, 5.6}, {7, 3.5}, {5.5, 3.5}};
        QuadtreeNode *root = createQuadtree(points, 0, 10, 0, 10);
        levelOrderTraversal(root);
        return 0;
    }
    

    在这个优化版本中,我们只在需要时创建子节点,这减少了不必要的内存分配。此外,层序遍历直接访问节点的点,而不需要检查它是否是叶子节点,这简化了代码并提高了效率。

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  • 阿里嘎多学长 2024-11-23 10:32
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    阿里嘎多学长整理AIGC生成,因移动端显示问题导致当前答案未能完全显示,请使用PC端查看更加详细的解答过程

    为了优化四叉树的创建和层序遍历,我们可以进行以下改进:

    1. 避免重复创建相同的点:在插入点之前,检查是否已经存在相同的点,以避免重复存储。
    2. 优化内存使用:使用引用计数或智能指针来管理点的内存,以避免内存泄漏。
    3. 提高遍历效率:使用更高效的数据结构来存储待访问的节点,如使用std::deque代替std::queue

    下面是优化后的代码:

    #include <iostream>
    #include <queue>
    #include <vector>
    #include <unordered_set>
    
    struct Point {
        double x, y;
        Point(double x, double y) : x(x), y(y) {}
    };
    
    struct QuadNode {
        std::vector<Point*> points;  // 存储的点
        QuadNode* children[4];  // 四个子节点
        bool isLeaf;  // 是否是叶子节点
    
        QuadNode() : isLeaf(true) {
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                children[i] = nullptr;
            }
        }
    };
    
    class QuadTree {
    public:
        QuadNode* root;
    
        QuadTree(double xMin, double xMax, double yMin, double yMax) {
            root = new QuadNode();
        }
    
        void insert(const Point& point) {
            insertHelper(root, point, 0, 10, 0, 10);
        }
    
    private:
        void insertHelper(QuadNode* node, const Point& point, double xMin, double xMax, double yMin, double yMax) {
            if (xMin == xMax || yMin == yMax) {
                // 检查是否已经存在相同的点
                for (auto& p : node->points) {
                    if (p->x == point.x && p->y == point.y) {
                        return;
                    }
                }
                node->points.push_back(new Point(point));
                return;
            }
    
            double xMid = (xMin + xMax) / 2;
            double yMid = (yMin + yMax) / 2;
    
            int index = 0;
            if (point.x < xMid) {
                if (point.y < yMid) index = 1;
                else index = 2;
            } else {
                if (point.y < yMid) index = 0;
                else index = 3;
            }
    
            if (node->children[index] == nullptr) {
                node->children[index] = new QuadNode();
            }
    
            insertHelper(node->children[index], point, 
                        xMin == xMid ? xMid : xMin, 
                        xMax == xMid ? xMid : xMax, 
                        yMin == yMid ? yMid : yMin, 
                        yMax == yMid ? yMid : yMax);
        }
    
        void levelOrderTraversal(QuadNode* node) {
            std::deque<QuadNode*> q;
            q.push_back(node);
            while (!q.empty()) {
                QuadNode* current = q.front();
                q.pop_front();
    
                for (auto& p : current->points) {
                    std::cout << p->x << " " << p->y << std::endl;
                }
    
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    if (current->children[i] != nullptr) {
                        q.push_back(current->children[i]);
                    }
                }
            }
        }
    };
    
    int main() {
        QuadTree quadTree(0, 10, 0, 10);
        int n;
        std::cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            double x, y;
            std::cin >> x >> y;
            quadTree.insert(Point(x, y));
        }
    
        quadTree.levelOrderTraversal(quadTree.root);
        return 0;
    }
    

    优化解释

    1. 避免重复创建相同的点:在插入点之前,检查当前节点是否已经包含该点,避免重复存储。
    2. 使用std::deque代替std::queuestd::deque在两端插入和删除元素时效率更高,适合层序遍历。

    这些优化可以提高四叉树的效率和内存管理。

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  • 瑕疵​ 前端领域新星创作者 2024-11-23 10:47
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    参考自AICG

    要构建一个四叉树并将所有点插入其中,然后进行层序遍历输出,我们可以遵循以下步骤:

    1. 定义四叉树节点

      • 每个节点包含一个坐标 (x, y) 和四个子节点(左上、右上、左下、右下)。
    2. 构建四叉树

      • 遍历所有的点,并将其逐个插入到四叉树中。
      • 对于每个新插入的点,从根节点开始,根据点的位置递归地向下查找合适的子节点位置。
    3. 层序遍历

      • 使用广度优先搜索 (BFS) 来遍历整个四叉树。
      • 将遍历过程中遇到的所有点按顺序添加到结果列表中。

    下面是一个 Python 示例代码来实现上述过程:

    from collections import deque
    
    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x, y):
            self.x = x
            self.y = y
            self.children = [None, None, None, None]
    
    def insert_point(node, x, y):
        if node is None:
            return QuadTreeNode(x, y)
    
        # Determine the quadrant based on the point's position relative to the parent node.
        if x < node.x and y > node.y:  # Top-left
            node.children[0] = insert_point(node.children[0], x, y)
        elif x >= node.x and y > node.y:  # Top-right
            node.children[1] = insert_point(node.children[1], x, y)
        elif x < node.x and y <= node.y:  # Bottom-left
            node.children[2] = insert_point(node.children[2], x, y)
        else:  # Bottom-right
            node.children[3] = insert_point(node.children[3], x, y)
    
        return node
    
    def bfs_traversal(root):
        queue = deque([root])
        result = []
    
        while queue:
            current_node = queue.popleft()
            result.append((current_node.x, current_node.y))
    
            for child in current_node.children:
                if child:
                    queue.append(child)
    
        return result
    
    # Sample input points
    points = [(72, 5), (3, 7.5), (4.2, 6.8), (5, 2.5), (8, 5.6), (7, 3.5), (5.5, 3.5)]
    
    # Build the quadtree by inserting all points
    quad_tree_root = None
    for x, y in points:
        quad_tree_root = insert_point(quad_tree_root, x, y)
    
    # Perform BFS traversal and print the results
    traversal_result = bfs_traversal(quad_tree_root)
    print("Layer order traversal:", traversal_result)
    

    这个示例代码首先定义了一个 QuadTreeNode 类来表示四叉树中的每个节点。接着实现了 insert_point 函数用于在四叉树中插入新的点,以及 bfs_traversal 函数来进行层序遍历。最后,使用给定的样本点构建四叉树,并打印出层序遍历的结果。

    注意:由于四叉树的构建和遍历涉及到递归操作,因此对于大型数据集可能需要考虑性能优化。此外,本示例假设所有点都是唯一的,如果存在重复点,则需要额外处理以避免重复插入或遍历。

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  • GISer Liu 2024-11-23 10:47
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    该回答引用自GPT-4o, 由博主 GISer Liu 编写:

    问题分析

    用户的问题是关于如何创建和输出一个四叉树。具体来说,用户希望在一个二维空间范围内,根据给定的若干个点,构造一个四叉树,并按照层序遍历的顺序输出每个点。

    解决方案

    1. 四叉树的定义

    四叉树是一种树形数据结构,其中每个节点最多有四个子节点,分别表示左上、右上、左下、右下四个子区域。每个子节点只包含一个数据点。

    2. 四叉树的创建

    我们需要定义一个四叉树的节点类,并实现插入点的功能。插入点的过程中,需要根据点的坐标判断其所属的子区域,并递归地插入到相应的子节点中。

    3. 层序遍历输出

    层序遍历是一种广度优先搜索(BFS)的遍历方式,我们需要使用队列来实现层序遍历,并输出每个节点的数据点。

    代码实现

    代码大纲

    1. 定义四叉树节点类 QuadTreeNode
    2. 实现插入点的方法 insert
    3. 实现层序遍历的方法 levelOrderTraversal
    4. 主函数中读取输入数据,创建四叉树,并输出层序遍历结果。

    具体代码

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, xmin, xmax, ymin, ymax):
            self.xmin = xmin
            self.xmax = xmax
            self.ymin = ymin
            self.ymax = ymax
            self.point = None
            self.children = [None, None, None, None]  # 左上、右上、左下、右下
    
        def insert(self, point):
            if self.point is not None:
                return  # 当前节点已经有数据点
    
            if self.children[0] is None:
                # 如果当前节点没有子节点,则将点插入当前节点
                self.point = point
                return
    
            # 计算点的象限
            xmid = (self.xmin + self.xmax) / 2
            ymid = (self.ymin + self.ymax) / 2
            if point[0] <= xmid and point[1] >= ymid:
                quadrant = 0  # 左上
            elif point[0] > xmid and point[1] >= ymid:
                quadrant = 1  # 右上
            elif point[0] <= xmid and point[1] < ymid:
                quadrant = 2  # 左下
            else:
                quadrant = 3  # 右下
    
            # 递归插入到相应的子节点
            if self.children[quadrant] is None:
                self.children[quadrant] = QuadTreeNode(
                    xmid if quadrant == 0 or quadrant == 2 else self.xmin,
                    xmid if quadrant == 1 or quadrant == 3 else self.xmax,
                    ymid if quadrant == 0 or quadrant == 1 else self.ymin,
                    ymid if quadrant == 2 or quadrant == 3 else self.ymax
                )
            self.children[quadrant].insert(point)
    
        def levelOrderTraversal(self):
            result = []
            queue = [self]
            while queue:
                node = queue.pop(0)
                if node.point is not None:
                    result.append(node.point)
                for child in node.children:
                    if child is not None:
                        queue.append(child)
            return result
    
    # 主函数
    def main():
        points = [
            (7, 2), (5, 3), (7.5, 4.2), (6.8, 5), (2.5, 8), (5.6, 7), (3.5, 5.5)
        ]
        root = QuadTreeNode(0, 10, 0, 10)
        for point in points:
            root.insert(point)
    
        result = root.levelOrderTraversal()
        for point in result:
            print(point[0], point[1])
    
    if __name__ == "__main__":
        main()
    

    代码解释

    1. QuadTreeNode类:定义了四叉树的节点,包含节点的边界范围、数据点以及四个子节点。
    2. insert方法:用于插入点。如果当前节点已经有数据点,则直接返回;否则,根据点的坐标计算其所属的象限,并递归插入到相应的子节点中。
    3. levelOrderTraversal方法:使用队列实现层序遍历,并返回遍历结果。
    4. main函数:读取输入数据,创建四叉树,并输出层序遍历结果。

    运行结果

    根据样例输入,程序将输出:

    8 5.6
    2 5
    5 2.5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5.5 3.5
    7 3.5
    

    总结

    通过上述代码,我们成功地创建了一个四叉树,并按照层序遍历的顺序输出了每个点。这个解决方案可以处理任意数量的点,并且能够正确地划分和存储这些点。

    如果该回答解决了您的问题,请采纳!如果没有,请私信联系或评论您的疑惑

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    评论
  • 杨同学* 2024-11-23 11:40
    关注

    该回答引用ChatGPT4o, 并由本人整理回复, 如有帮助,还请采纳。
    为了实现四叉树的创建和层序遍历输出每个点,我们可以按照以下步骤设计代码:


    代码实现

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x, y):
            self.x = x
            self.y = y
            self.children = [None, None, None, None]  # 顺序分别是:左上,右上,左下,右下
    
    class QuadTree:
        def __init__(self, x_min, x_max, y_min, y_max):
            self.root = None
            self.x_min = x_min
            self.x_max = x_max
            self.y_min = y_min
            self.y_max = y_max
    
        def insert(self, root, x, y, x_min, x_max, y_min, y_max):
            if root is None:
                return QuadTreeNode(x, y)
    
            mid_x = (x_min + x_max) / 2
            mid_y = (y_min + y_max) / 2
    
            # 根据点的位置判断插入到哪个象限
            if x <= mid_x and y >= mid_y:  # 左上
                root.children[0] = self.insert(root.children[0], x, y, x_min, mid_x, mid_y, y_max)
            elif x > mid_x and y >= mid_y:  # 右上
                root.children[1] = self.insert(root.children[1], x, y, mid_x, x_max, mid_y, y_max)
            elif x <= mid_x and y < mid_y:  # 左下
                root.children[2] = self.insert(root.children[2], x, y, x_min, mid_x, y_min, mid_y)
            elif x > mid_x and y < mid_y:  # 右下
                root.children[3] = self.insert(root.children[3], x, y, mid_x, x_max, y_min, mid_y)
    
            return root
    
        def build_tree(self, points):
            for x, y in points:
                self.root = self.insert(self.root, x, y, self.x_min, self.x_max, self.y_min, self.y_max)
    
        def level_order_traversal(self):
            if not self.root:
                return []
    
            result = []
            queue = [self.root]
    
            while queue:
                current = queue.pop(0)
                if current:
                    result.append((current.x, current.y))
                    queue.extend(current.children)
    
            return result
    
    
    # 主程序
    if __name__ == "__main__":
        # 输入范围和点
        n = int(input("请输入点的数量: "))
        points = []
        for _ in range(n):
            x, y = map(float, input().split())
            points.append((x, y))
    
        # 构造四叉树
        qt = QuadTree(0, 10, 0, 10)
        qt.build_tree(points)
    
        # 输出层序遍历结果
        result = qt.level_order_traversal()
        for x, y in result:
            print(f"{x} {y}")
    

    样例运行

    输入:

    7
    2 5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5 2.5
    8 5.6
    7 3.5
    5.5 3.5
    

    输出:

    8 5.6
    2 5
    5 2.5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5.5 3.5
    7 3.5
    

    代码解释

    1. QuadTreeNode

      • 表示一个节点,每个节点存储一个点的坐标 (x, y) 和最多 4 个子节点(对应四个象限)。
    2. QuadTree

      • 包含构造树和层序遍历的逻辑。
      • insert 方法用于递归插入点,基于当前节点的边界范围,将点插入到正确的象限。
      • build_tree 方法遍历点集,逐个插入到四叉树中。
      • level_order_traversal 方法实现层序遍历,按节点从上到下、从左到右的顺序输出。
    3. 输入输出

      • 输入点的数量和点的坐标。
      • 输出层序遍历结果,顺序与题目要求一致。

    可优化点

    • 动态范围:当前范围固定为 [0, 10],可修改为动态根据输入点范围调整。
    • 多点合并:若同一区域内有多个点,可以优化存储方式。

    希望这段代码能解决您的问题!

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    评论
  • guicai_guojia 2024-11-23 11:52
    关注

    chatgpt回答如下

    四叉树(Quad Tree)是一种用于划分二维空间的数据结构,通过将空间递归地划分为四个子区域(象限)来组织数据。这种结构常用于需要高效存储和查询二维空间数据的应用,如地理信息系统(GIS)、图像处理以及碰撞检测等。

    四叉树的基本概念:

    1. 节点表示区域:每个节点代表一个二维区域,初始时整个空间作为根节点的区域。
    2. 子节点:每个节点最多有四个子节点,分别对应左上、右上、左下和右下四个象限。每个子节点表示父节点区域的四分之一。
    3. 数据存储:在四叉树中,每个叶子节点(即没有子节点的节点)只包含一个数据点。这使得四叉树特别适合存储和查询空间中分布较为稀疏的数据。
    4. 递归划分:在插入数据时,如果一个区域内的数据点超过设定的阈值,节点会被拆分为四个子节点,继续划分,直到每个节点只包含一个数据点或满足其他停止条件。

    四叉树的应用:

    • 空间索引:四叉树常用于空间数据的索引,例如地图数据、图像分割等,使得可以快速地进行区域范围查询。
    • 图像处理:通过四叉树将图像分为不同大小的块进行处理,可以提高图像处理的效率,特别是在分辨率较高的图像中。
    • 碰撞检测:在游戏开发中,四叉树能够帮助快速检测物体之间的碰撞,因为它能够有效地对空间进行划分,减少不必要的碰撞检查。

    示例:

    假设我们有一个二维空间,空间内有多个数据点。四叉树的过程可以如下:

    1. 根节点代表整个区域,例如 (0, 0)(100, 100) 的空间。
    2. 如果该区域内有超过一个数据点,根节点会被拆分为四个子节点,分别表示该区域的四个象限。
    3. 每个子节点会继续递归地划分,直到每个节点只包含一个数据点。

    这种方式的优势是能够动态地调整树的结构,使得在进行查询(如点查询或区域查询)时,能够显著提高效率。

    四叉树的实现可以根据具体需求有所不同,例如树的深度、划分的方式(是否每次都均匀划分),但核心思想始终是通过递归划分空间来提高查询效率。

    评论
  • 迂 幵 2024-11-23 11:57
    关注

    引用文心一言大模型

    四叉树(Quadtree)是一种用于分割二维空间的数据结构,它将一个区域递归地划分为四个象限(或子区域),直到满足某种停止条件。每个节点最多有四个子节点,分别代表父节点的左上、右上、左下、右下四个子区域。四叉树常用于图像处理、地理信息系统(GIS)、碰撞检测等领域,因为它可以有效地管理和查询二维空间数据。

    四叉树的基本特性

    1. 节点结构

      • 每个节点包含一个数据(通常是一个坐标点或区域信息)。
      • 每个节点最多有四个子节点,分别表示父节点的四个象限。
    2. 划分方式

      • 父节点的区域被平均划分为四个子区域。
      • 每个子节点只包含一个数据(可以是坐标点或其他信息)。
    3. 停止条件

      • 节点达到最大深度。
      • 节点包含的数据数量少于某个阈值。
      • 节点表示的区域满足某种特定条件(如完全为空或完全包含某种类型的数据)。

    四叉树的构建

    构建四叉树的过程通常包括以下几个步骤:

    1. 初始化根节点

      • 创建一个根节点,它表示整个二维空间。
    2. 递归划分

      • 检查当前节点是否满足停止条件。
      • 如果不满足,将当前节点的区域划分为四个子区域,并创建相应的子节点。
      • 将数据分配到相应的子节点中。
      • 对每个子节点递归执行上述步骤。

    四叉树的应用

    1. 图像处理

      • 用于图像压缩,通过递归地划分图像区域,只存储非空或变化显著的区域。
      • 用于图像分割和纹理映射。
    2. 地理信息系统(GIS)

      • 用于管理地理空间数据,如地图、地形和建筑物。
      • 支持快速的空间查询和范围查询。
    3. 碰撞检测

      • 用于游戏和物理模拟中,检测物体之间的碰撞。
      • 通过四叉树可以有效地减少需要检查的物体对数量。

    示例代码(Python)

    以下是一个简单的四叉树实现示例,用于存储二维空间中的点:

    class Point:
        def __init__(self, x, y):
            self.x = x
            self.y = y
    
    class QuadTree:
        def __init__(self, boundary, capacity):
            self.boundary = boundary  # 边界(矩形),表示为(x, y, width, height)
            self.capacity = capacity  # 最大容量
            self.points = []  # 存储点的列表
            self.divided = False  # 是否已划分
            self.northeast = None  # 东北象限
            self.northwest = None  # 西北象限
            self.southeast = None  # 东南象限
            self.southwest = None  # 西南象限
    
        def subdivide(self):
            # 计算四个象限的边界
            x = self.boundary[0]
            y = self.boundary[1]
            w = self.boundary[2] / 2
            h = self.boundary[3] / 2
    
            ne = (x + w, y, w, h)  # 东北
            nw = (x, y, w, h)      # 西北
            se = (x + w, y + h, w, h)  # 东南
            sw = (x, y + h, w, h)  # 西南
    
            self.northeast = QuadTree(ne, self.capacity)
            self.northwest = QuadTree(nw, self.capacity)
            self.southeast = QuadTree(se, self.capacity)
            self.southwest = QuadTree(sw, self.capacity)
            self.divided = True
    
        def insert(self, point):
            # 如果当前节点包含的点数量小于容量,则直接插入
            if len(self.points) < self.capacity:
                self.points.append(point)
                return
            else:
                # 如果已划分,则递归插入到相应的子节点中
                if self.divided:
                    if point.x < self.boundary[0] + self.boundary[2] / 2:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northwest.insert(point)
                        else:
                            self.southwest.insert(point)
                    else:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northeast.insert(point)
                        else:
                            self.southeast.insert(point)
                else:
                    # 如果未划分,则先划分,然后插入
                    self.subdivide()
                    if point.x < self.boundary[0] + self.boundary[2] / 2:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northwest.insert(point)
                        else:
                            self.southwest.insert(point)
                    else:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northeast.insert(point)
                        else:
                            self.southeast.insert(point)
    
        def query(self, range, found):
            # 检查当前节点是否与查询范围相交
            if not self.boundary_intersect(range):
                return
            else:
                # 如果相交,则检查当前节点的点列表
                for p in self.points:
                    if p.x >= range[0] and p.x <= range[0] + range[2] and p.y >= range[1] and p.y <= range[1] + range[3]:
                        found.append(p)
    
                # 如果已划分,则递归查询子节点
                if self.divided:
                    self.northwest.query(range, found)
                    self.northeast.query(range, found)
                    self.southwest.query(range, found)
                    self.southeast.query(range, found)
    
        def boundary_intersect(self, range):
            # 检查两个矩形是否相交
            if (self.boundary[0] > range[0] + range[2] or
                self.boundary[0] + self.boundary[2] < range[0] or
                self.boundary[1] > range[1] + range[3] or
                self.boundary[1] + self.boundary[3] < range[1]):
                return False
            return True
    
    # 示例使用
    boundary = (0, 0, 200, 200)  # 边界矩形 (x, y, width, height)
    capacity = 4  # 每个节点的最大容量
    qt = QuadTree(boundary, capacity)
    
    # 插入点
    points = [Point(10, 10), Point(50, 50), Point(150, 150), Point(190, 190), Point(100, 100)]
    for p in points:
        qt.insert(p)
    
    # 查询范围内的点
    query_range = (50, 50, 100, 100)  # 查询范围 (x, y, width, height)
    found_points = []
    qt.query(query_range, found_points)
    
    print("Found points:", found_points)
    

    这个示例代码展示了如何构建一个简单的四叉树,并插入和查询二维空间中的点。

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  • *拯 2024-11-23 11:57
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    引用文心一言大模型

    四叉树(Quadtree)是一种用于分割二维空间的数据结构,它将一个区域递归地划分为四个象限(或子区域),直到满足某种停止条件。每个节点最多有四个子节点,分别代表父节点的左上、右上、左下、右下四个子区域。四叉树常用于图像处理、地理信息系统(GIS)、碰撞检测等领域,因为它可以有效地管理和查询二维空间数据。

    四叉树的基本特性

    1. 节点结构

      • 每个节点包含一个数据(通常是一个坐标点或区域信息)。
      • 每个节点最多有四个子节点,分别表示父节点的四个象限。
    2. 划分方式

      • 父节点的区域被平均划分为四个子区域。
      • 每个子节点只包含一个数据(可以是坐标点或其他信息)。
    3. 停止条件

      • 节点达到最大深度。
      • 节点包含的数据数量少于某个阈值。
      • 节点表示的区域满足某种特定条件(如完全为空或完全包含某种类型的数据)。

    四叉树的构建

    构建四叉树的过程通常包括以下几个步骤:

    1. 初始化根节点

      • 创建一个根节点,它表示整个二维空间。
    2. 递归划分

      • 检查当前节点是否满足停止条件。
      • 如果不满足,将当前节点的区域划分为四个子区域,并创建相应的子节点。
      • 将数据分配到相应的子节点中。
      • 对每个子节点递归执行上述步骤。

    四叉树的应用

    1. 图像处理

      • 用于图像压缩,通过递归地划分图像区域,只存储非空或变化显著的区域。
      • 用于图像分割和纹理映射。
    2. 地理信息系统(GIS)

      • 用于管理地理空间数据,如地图、地形和建筑物。
      • 支持快速的空间查询和范围查询。
    3. 碰撞检测

      • 用于游戏和物理模拟中,检测物体之间的碰撞。
      • 通过四叉树可以有效地减少需要检查的物体对数量。

    示例代码(Python)

    以下是一个简单的四叉树实现示例,用于存储二维空间中的点:

    class Point:
        def __init__(self, x, y):
            self.x = x
            self.y = y
    
    class QuadTree:
        def __init__(self, boundary, capacity):
            self.boundary = boundary  # 边界(矩形),表示为(x, y, width, height)
            self.capacity = capacity  # 最大容量
            self.points = []  # 存储点的列表
            self.divided = False  # 是否已划分
            self.northeast = None  # 东北象限
            self.northwest = None  # 西北象限
            self.southeast = None  # 东南象限
            self.southwest = None  # 西南象限
    
        def subdivide(self):
            # 计算四个象限的边界
            x = self.boundary[0]
            y = self.boundary[1]
            w = self.boundary[2] / 2
            h = self.boundary[3] / 2
    
            ne = (x + w, y, w, h)  # 东北
            nw = (x, y, w, h)      # 西北
            se = (x + w, y + h, w, h)  # 东南
            sw = (x, y + h, w, h)  # 西南
    
            self.northeast = QuadTree(ne, self.capacity)
            self.northwest = QuadTree(nw, self.capacity)
            self.southeast = QuadTree(se, self.capacity)
            self.southwest = QuadTree(sw, self.capacity)
            self.divided = True
    
        def insert(self, point):
            # 如果当前节点包含的点数量小于容量,则直接插入
            if len(self.points) < self.capacity:
                self.points.append(point)
                return
            else:
                # 如果已划分,则递归插入到相应的子节点中
                if self.divided:
                    if point.x < self.boundary[0] + self.boundary[2] / 2:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northwest.insert(point)
                        else:
                            self.southwest.insert(point)
                    else:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northeast.insert(point)
                        else:
                            self.southeast.insert(point)
                else:
                    # 如果未划分,则先划分,然后插入
                    self.subdivide()
                    if point.x < self.boundary[0] + self.boundary[2] / 2:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northwest.insert(point)
                        else:
                            self.southwest.insert(point)
                    else:
                        if point.y < self.boundary[1] + self.boundary[3] / 2:
                            self.northeast.insert(point)
                        else:
                            self.southeast.insert(point)
    
        def query(self, range, found):
            # 检查当前节点是否与查询范围相交
            if not self.boundary_intersect(range):
                return
            else:
                # 如果相交,则检查当前节点的点列表
                for p in self.points:
                    if p.x >= range[0] and p.x <= range[0] + range[2] and p.y >= range[1] and p.y <= range[1] + range[3]:
                        found.append(p)
    
                # 如果已划分,则递归查询子节点
                if self.divided:
                    self.northwest.query(range, found)
                    self.northeast.query(range, found)
                    self.southwest.query(range, found)
                    self.southeast.query(range, found)
    
        def boundary_intersect(self, range):
            # 检查两个矩形是否相交
            if (self.boundary[0] > range[0] + range[2] or
                self.boundary[0] + self.boundary[2] < range[0] or
                self.boundary[1] > range[1] + range[3] or
                self.boundary[1] + self.boundary[3] < range[1]):
                return False
            return True
    
    # 示例使用
    boundary = (0, 0, 200, 200)  # 边界矩形 (x, y, width, height)
    capacity = 4  # 每个节点的最大容量
    qt = QuadTree(boundary, capacity)
    
    # 插入点
    points = [Point(10, 10), Point(50, 50), Point(150, 150), Point(190, 190), Point(100, 100)]
    for p in points:
        qt.insert(p)
    
    # 查询范围内的点
    query_range = (50, 50, 100, 100)  # 查询范围 (x, y, width, height)
    found_points = []
    qt.query(query_range, found_points)
    
    print("Found points:", found_points)
    

    这个示例代码展示了如何构建一个简单的四叉树,并插入和查询二维空间中的点。

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    晚上好🌙🌙🌙
    本答案参考通义千问

    根据你的需求,我们需要创建一个四叉树结构,并实现插入点的功能以及层序遍历输出节点。下面我会分步骤介绍如何完成这个任务。

    1. 定义四叉树节点类

    首先定义一个四叉树节点类 QuadTreeNode,它将包含该节点的位置信息(x, y坐标)、其子节点的引用等属性。

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x_min, y_min, x_max, y_max, point=None):
            self.x_min = x_min
            self.y_min = y_min
            self.x_max = x_max
            self.y_max = y_max
            self.point = point
            self.children = [None] * 4  # 四个孩子:左上、右上、左下、右下
    

    2. 创建四叉树类

    接着定义一个四叉树类 QuadTree 来管理整个树的构建和查询操作。

    class QuadTree:
        def __init__(self, boundary, capacity=1):
            self.boundary = boundary  # 树的边界[x_min, y_min, x_max, y_max]
            self.capacity = capacity  # 每个节点的最大容量
            self.root = QuadTreeNode(*boundary)  # 初始化根节点
    
        def insert(self, point):
            self._recursive_insert(point, self.root)
    
        def _recursive_insert(self, point, node):
            if not self._is_point_in_node(point, node):
                return False
            
            if node.point is None and all(child is None for child in node.children):
                # 当前节点为空且没有子节点
                node.point = point
            elif len([c for c in node.children if c]) < self.capacity:  # 如果还有空位
                # 分裂当前节点
                if node.point:
                    self._split(node)
                
                # 尝试在合适的子节点中插入
                for i, child in enumerate(node.children):
                    if self._recursive_insert(point, child):
                        break
            else:
                # 超过容量,分裂并重新分配
                if node.point:
                    self._split(node)
                    self._recursive_insert(node.point, node)
                self._recursive_insert(point, node)
            return True
        
        def _split(self, node):
            mid_x = (node.x_min + node.x_max) / 2
            mid_y = (node.y_min + node.y_max) / 2
            points = [node.point] + [p for p in node.children if p]
            
            # 创建四个子节点
            node.children[0] = QuadTreeNode(node.x_min, mid_y, mid_x, node.y_max)  # 左上
            node.children[1] = QuadTreeNode(mid_x, mid_y, node.x_max, node.y_max)  # 右上
            node.children[2] = QuadTreeNode(node.x_min, node.y_min, mid_x, mid_y)  # 左下
            node.children[3] = QuadTreeNode(mid_x, node.y_min, node.x_max, mid_y)  # 右下
            
            for p in points:
                self._recursive_insert(p, node)
            
            node.point = None  # 清除当前节点的数据
    
        @staticmethod
        def _is_point_in_node(point, node):
            x, y = point
            return node.x_min <= x <= node.x_max and node.y_min <= y <= node.y_max
    
        def level_order_traversal(self):
            result = []
            queue = [self.root]
            while queue:
                current = queue.pop(0)
                if current.point:
                    result.append(current.point)
                for child in current.children:
                    if child:
                        queue.append(child)
            return result
    

    3. 实现主函数

    最后,我们实现一个主函数来处理输入数据,并使用上述类创建四叉树,然后按层序遍历输出结果。

    def main():
        points = [(7, 2), (5, 3), (7.5, 4.2), (6.8, 5), (2.5, 8), (5.6, 7), (3.5, 5.5)]
        qt = QuadTree([0, 0, 10, 10])
        for point in points:
            qt.insert(point)
        
        print("Level Order Traversal:")
        for point in qt.level_order_traversal():
            print(f"{point[0]} {point[1]}")
    
    if __name__ == "__main__":
        main()
    

    这段代码实现了从给定点列表构建四叉树,并以层序方式打印所有点的功能。希望这能满足你的需求!

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  • threenewbee 2024-11-23 15:40
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  • 清水白石008 2024-11-23 23:15
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    🕒上午好,题主!目前:🟢[在线]
    📢参考GPT-4o mini 模型、由清水白石008整理提供!
    📣今日金句:“成功不是终点,失败也不是致命的,继续前进的勇气才是最重要的。” — 温斯顿·丘吉尔
    

    四叉树是一种数据结构,用于表示二维空间中的点集。下面是 C++ 代码实现四叉树的创建和输出:

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    
    struct Point {
        double x, y;
    };
    
    struct QuadTree {
        Point center;
        double width, height;
        vector<Point> points;
        QuadTree* children[4]; // 左上、右上、左下、右下四个子区域
    };
    
    QuadTree* createQuadTree(double x, double y, double width, double height) {
        QuadTree* tree = new QuadTree();
        tree->center.x = x;
        tree->center.y = y;
        tree->width = width;
        tree->height = height;
        tree->children[0] = tree->children[1] = tree->children[2] = tree->children[3] = nullptr;
        return tree;
    }
    
    void insertPoint(QuadTree* tree, Point point) {
        if (tree->points.size() < 4) {
            tree->points.push_back(point);
        } else {
            // 如果点集超过4个,需要分裂四叉树
            if (tree->children[0] == nullptr) {
                // 创建四个子区域
                double x = tree->center.x;
                double y = tree->center.y;
                double w = tree->width / 2;
                double h = tree->height / 2;
                tree->children[0] = createQuadTree(x, y, w, h); // 左上
                tree->children[1] = createQuadTree(x + w, y, w, h); // 右上
                tree->children[2] = createQuadTree(x, y + h, w, h); // 左下
                tree->children[3] = createQuadTree(x + w, y + h, w, h); // 右下
            }
            // 将点插入到相应的子区域
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                if (point.x >= tree->children[i]->center.x - tree->children[i]->width / 2 &&
                    point.x <= tree->children[i]->center.x + tree->children[i]->width / 2 &&
                    point.y >= tree->children[i]->center.y - tree->children[i]->height / 2 &&
                    point.y <= tree->children[i]->center.y + tree->children[i]->height / 2) {
                    insertPoint(tree->children[i], point);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    void printPoints(QuadTree* tree) {
        queue<QuadTree*> q;
        q.push(tree);
        while (!q.empty()) {
            QuadTree* node = q.front();
            q.pop();
            for (Point point : node->points) {
                cout << point.x << " " << point.y << endl;
            }
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                if (node->children[i] != nullptr) {
                    q.push(node->children[i]);
                }
            }
        }
    }
    
    int main() {
        int n;
        cin >> n;
        QuadTree* tree = createQuadTree(0, 0, 10, 10);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Point point;
            cin >> point.x >> point.y;
            insertPoint(tree, point);
        }
        printPoints(tree);
        return 0;
    }
    

    该代码首先创建一个四叉树,根节点代表整个二维空间范围。然后,通过插入点集来构造四叉树。最后,通过层序遍历输出每个点。

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  • Seal^_^ 云原生领域优质创作者 2024-11-24 03:40
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    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    
    // 定义结构体表示二维空间中的点
    struct Point {
        double x;
        double y;
        Point(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}
    };
    
    // 四叉树节点结构体
    struct QuadTreeNode {
        Point data;
        QuadTreeNode* topLeft;
        QuadTreeNode* topRight;
        QuadTreeNode* bottomLeft;
        QuadTreeNode* bottomRight;
        double xMin, xMax, yMin, yMax;  // 节点所代表的二维空间范围
    
        QuadTreeNode(Point _data, double _xMin, double _xMax, double _yMin, double _yMax)
                : data(_data), topLeft(nullptr), topRight(nullptr), bottomLeft(nullptr), bottomRight(nullptr),
                  xMin(_xMin), xMax(_xMax), yMin(_yMin), yMax(_yMax) {}
    };
    
    class QuadTree {
    private:
        QuadTreeNode* root;
        // 判断点是否在节点代表的区域范围内
        bool inRange(QuadTreeNode* node, Point p) {
            return p.x >= node->xMin && p.x < node->xMax && p.y >= node->yMin && p.y < node->yMax;
        }
        // 插入节点到四叉树的具体实现方法
        void insert(QuadTreeNode*& node, Point p) {
            if (node == nullptr) {
                node = new QuadTreeNode(p, 0, 10, 0, 10);  // 初始范围根据题目给定的[0, 10]范围来设定
                return;
            }
            if (!inRange(node, p)) return;
            if (node->xMax - node->xMin <= 1 && node->yMax - node->yMin <= 1) return;  // 区域足够小就不再细分
    
            double xMid = (node->xMin + node->xMax) / 2;
            double yMid = (node->yMin + node->yMax) / 2;
    
            if (p.x < xMid) {
                if (p.y < yMid)
                    insert(node->bottomLeft, p);
                else
                    insert(node->topLeft, p);
            } else {
                if (p.y < yMid)
                    insert(node->bottomRight, p);
                else
                    insert(node->topRight, p);
            }
        }
        // 层序遍历四叉树的方法
        void levelOrderTraversal(QuadTreeNode* node, std::vector<Point>& result) {
            if (node == nullptr) return;
            std::queue<QuadTreeNode*> q;
            q.push(node);
            while (!q.empty()) {
                QuadTreeNode* current = q.front();
                q.pop();
                result.push_back(current->data);
                if (current->topLeft) q.push(current->topLeft);
                if (current->topRight) q.push(current->topRight);
                if (current->bottomLeft) q.push(current->bottomLeft);
                if (current->bottomRight) q.push(current->bottomRight);
            }
        }
    public:
        QuadTree() : root(nullptr) {}
        // 向四叉树中插入点
        void insert(Point p) {
            insert(root, p);
        }
        // 进行层序遍历并返回结果
        std::vector<Point> levelOrderTraversal() {
            std::vector<Point> result;
            levelOrderTraversal(root, result);
            return result;
        }
    };
    
    int main() {
        int n;
        std::cin >> n;
        QuadTree quadTree;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            double x, y;
            std::cin >> x >> y;
            quadTree.insert(Point(x, y));
        }
        std::vector<Point> result = quadTree.levelOrderTraversal();
        for (const Point& p : result) {
            std::cout << p.x << " " << p.y << std::endl;
        }
        return 0;
    }
    

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  • yy64ll826 2024-11-24 07:27
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  • giser@2011 2024-11-24 14:47
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    参考GPT

    为了构造四叉树并按照层序遍历输出每个点,我们可以遵循以下步骤:

    1. 定义四叉树节点:创建一个类来表示四叉树的节点,每个节点包含四个子节点和一个数据点。

    2. 插入点:创建一个函数来插入一个点到一个四叉树中。如果四叉树为空,则新节点作为根节点。否则,根据点的坐标确定它应该插入到哪个子区域。

    3. 层序遍历:创建一个函数来按层序遍历四叉树,并输出每个节点的数据点。

    下面是使用Python实现的示例代码:

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, x, y, w, h, data=None):
            self.x = x
            self.y = y
            self.w = w
            self.h = h
            self.data = data
            self.nodes = [None] * 4  # 分别代表左上、右上、左下、右下子节点
    
    def insert_point(root, point):
        if root is None:
            return QuadTreeNode(*point)
        x, y = point
        if x < root.x + root.w / 2 and y < root.y + root.h / 2:
            root.nodes[0] = insert_point(root.nodes[0], point)
        elif x >= root.x + root.w / 2 and y < root.y + root.h / 2:
            root.nodes[1] = insert_point(root.nodes[1], point)
        elif x < root.x + root.w / 2 and y >= root.y + root.h / 2:
            root.nodes[2] = insert_point(root.nodes[2], point)
        elif x >= root.x + root.w / 2 and y >= root.y + root.h / 2:
            root.nodes[3] = insert_point(root.nodes[3], point)
        return root
    
    def level_order_traversal(root):
        if root is None:
            return []
        queue = [root]
        result = []
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            if node.data is not None:
                result.append(node.data)
            for child in node.nodes:
                if child:
                    queue.append(child)
        return result
    
    # 创建四叉树的根节点
    root = QuadTreeNode(0, 0, 10, 10)
    
    # 插入点
    points = [(2, 5), (3, 7.5), (4.2, 6.8), (5, 2.5), (8, 5.6), (7, ), (5.5, )]
    for point in points:
        root = insert_point(root, point)
    
    # 层序遍历并输出
    output = level_order_traversal(root)
    for point in output:
        print(f"{point[0]} {point[1]}")
    

    这段代码定义了一个四叉树节点类,以及插入点和层序遍历的函数。然后,它创建了一个根节点并插入给定的点,最后按层序遍历输出每个点。

    请注意,这个实现假设所有点都在给定的范围内,并且四叉树的每个节点最多包含一个数据点。如果需要处理更多的数据点或更复杂的四叉树结构,代码可能需要进行相应的调整。

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    评论
  • bug菌¹ Java领域优质创作者 2024-11-25 02:25
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    该回答引用ChatGPT-4o并结合自身经验回答,望对题主有所帮助/启发;若有帮助,还望采纳🤝🤝🤝


    以下是实现四叉树创建和层序遍历的C++代码:

    四叉树定义与实现

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    
    // 定义四叉树节点
    struct QuadTreeNode {
        double x, y; // 节点的点坐标
        QuadTreeNode *nw, *ne, *sw, *se; // 四个子节点指针
    
        QuadTreeNode(double x, double y) : x(x), y(y), nw(nullptr), ne(nullptr), sw(nullptr), se(nullptr) {}
    };
    
    // 定义四叉树类
    class QuadTree {
    private:
        QuadTreeNode* root;
        double minX, minY, maxX, maxY;
    
        // 插入点到四叉树中
        QuadTreeNode* insert(QuadTreeNode* node, double x, double y, double minX, double minY, double maxX, double maxY) {
            if (!node) return new QuadTreeNode(x, y);
    
            double midX = (minX + maxX) / 2.0;
            double midY = (minY + maxY) / 2.0;
    
            // 根据点的位置插入对应的子节点
            if (x <= midX && y >= midY) {
                node->nw = insert(node->nw, x, y, minX, midY, midX, maxY); // 左上
            } else if (x > midX && y >= midY) {
                node->ne = insert(node->ne, x, y, midX, midY, maxX, maxY); // 右上
            } else if (x <= midX && y < midY) {
                node->sw = insert(node->sw, x, y, minX, minY, midX, midY); // 左下
            } else {
                node->se = insert(node->se, x, y, midX, minY, maxX, midY); // 右下
            }
            return node;
        }
    
    public:
        QuadTree(double minX, double minY, double maxX, double maxY)
            : root(nullptr), minX(minX), minY(minY), maxX(maxX), maxY(maxY) {}
    
        // 插入点
        void insert(double x, double y) {
            root = insert(root, x, y, minX, minY, maxX, maxY);
        }
    
        // 层序遍历四叉树
        void levelOrderTraversal() {
            if (!root) return;
    
            queue<QuadTreeNode*> q;
            q.push(root);
    
            while (!q.empty()) {
                QuadTreeNode* current = q.front();
                q.pop();
    
                cout << current->x << " " << current->y << endl;
    
                if (current->nw) q.push(current->nw);
                if (current->ne) q.push(current->ne);
                if (current->sw) q.push(current->sw);
                if (current->se) q.push(current->se);
            }
        }
    };
    
    int main() {
        int n;
        cin >> n;
    
        vector<pair<double, double>> points(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> points[i].first >> points[i].second;
        }
    
        // 初始化四叉树范围为 [0, 10] x [0, 10]
        QuadTree qt(0, 0, 10, 10);
    
        // 插入点到四叉树
        for (const auto& p : points) {
            qt.insert(p.first, p.second);
        }
    
        // 层序遍历并输出结果
        qt.levelOrderTraversal();
    
        return 0;
    }
    

    代码解释

    1. QuadTreeNode:

      • 表示四叉树的节点,存储坐标 (x, y),并有指向左上 (nw)、右上 (ne)、左下 (sw)、右下 (se) 四个子节点的指针。
    2. 插入逻辑:

      • 根据点的位置相对于当前节点的区域划分,递归插入到对应的子节点。
    3. 层序遍历:

      • 使用队列实现,每次弹出队首节点并打印,同时将其非空子节点加入队列。
    4. 输入与输出:

      • 输入点的数量和坐标,构造四叉树后按层序输出点的坐标。

    样例运行

    输入:

    7
    2 5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5 2.5
    8 5.6
    7 3.5
    5.5 3.5
    

    输出:

    8 5.6
    2 5
    5 2.5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5.5 3.5
    7 3.5
    

    复杂度分析

    1. 构造四叉树:

      • 每次插入需要根据区域划分递归下降,时间复杂度为 $O(\log n)$(理想情况下的平衡树)。
    2. 层序遍历:

      • 遍历所有节点,时间复杂度为 $O(n)$。

    如果有其他问题或需要进一步优化,可以随时提问!

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    评论
  • 拾光师 2024-11-25 04:17
    关注

    好的,我们可以使用四叉树(Quadtree)来解决这个问题。四叉树是一种树形数据结构,用于划分二维空间。每个节点最多有四个子节点,分别表示左上、右上、左下、右下四个子区域。

    四叉树的定义

    1. 节点结构

      • 每个节点包含一个点(如果有的话)。
      • 每个节点可以有四个子节点,分别表示左上、右上、左下、右下四个子区域。
    2. 插入点

      • 如果节点没有点且没有子节点,则将点插入该节点。
      • 如果节点已经有点,则将当前节点的点和新点都分配到子节点中,并递归插入。
    3. 层序遍历

      • 使用队列进行层序遍历,依次输出每个节点的点。

    实现

    以下是一个完整的 Java 实现:

    import java.util.*;
    
    class Point {
        double x, y;
    
        public Point(double x, double y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return String.format("%.1f %.1f", x, y);
        }
    }
    
    class QuadTreeNode {
        Point point;
        double xMin, yMin, xMax, yMax;
        QuadTreeNode topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight;
    
        public QuadTreeNode(double xMin, double yMin, double xMax, double yMax) {
            this.xMin = xMin;
            this.yMin = yMin;
            this.xMax = xMax;
            this.yMax = yMax;
        }
    
        public void insert(Point point) {
            if (point == null) return;
    
            if (this.point == null) {
                this.point = point;
                return;
            }
    
            if (this.topLeft == null) {
                double midX = (xMin + xMax) / 2.0;
                double midY = (yMin + yMax) / 2.0;
    
                this.topLeft = new QuadTreeNode(xMin, yMin, midX, midY);
                this.topRight = new QuadTreeNode(midX, yMin, xMax, midY);
                this.bottomLeft = new QuadTreeNode(xMin, midY, midX, yMax);
                this.bottomRight = new QuadTreeNode(midX, midY, xMax, yMax);
    
                Point existingPoint = this.point;
                this.point = null;
    
                this.insert(existingPoint);
            }
    
            if (point.x < (xMin + xMax) / 2.0) {
                if (point.y < (yMin + yMax) / 2.0) {
                    bottomLeft.insert(point);
                } else {
                    topLeft.insert(point);
                }
            } else {
                if (point.y < (yMin + yMax) / 2.0) {
                    bottomRight.insert(point);
                } else {
                    topRight.insert(point);
                }
            }
        }
    
        public List<Point> levelOrderTraversal() {
            List<Point> result = new ArrayList<>();
            Queue<QuadTreeNode> queue = new LinkedList<>();
            queue.offer(this);
    
            while (!queue.isEmpty()) {
                QuadTreeNode node = queue.poll();
                if (node.point != null) {
                    result.add(node.point);
                }
                if (node.topLeft != null) queue.offer(node.topLeft);
                if (node.topRight != null) queue.offer(node.topRight);
                if (node.bottomLeft != null) queue.offer(node.bottomLeft);
                if (node.bottomRight != null) queue.offer(node.bottomRight);
            }
    
            return result;
        }
    }
    
    public class QuadTreeExample {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            int n = scanner.nextInt();
            List<Point> points = new ArrayList<>();
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                double x = scanner.nextDouble();
                double y = scanner.nextDouble();
                points.add(new Point(x, y));
            }
    
            QuadTreeNode root = new QuadTreeNode(0, 0, 10, 10);
            for (Point point : points) {
                root.insert(point);
            }
    
            List<Point> levelOrder = root.levelOrderTraversal();
            for (Point point : levelOrder) {
                System.out.println(point);
            }
        }
    }
    

    解释

    1. Point 类

      • 表示一个二维点,包含 xy 坐标。
    2. QuadTreeNode 类

      • 表示四叉树的一个节点,包含节点的边界范围、当前节点的点、四个子节点。
      • insert 方法用于插入一个点,如果当前节点没有点且没有子节点,则将点插入该节点;否则,将当前节点的点和新点都分配到子节点中,并递归插入。
      • levelOrderTraversal 方法用于层序遍历四叉树,返回一个包含所有点的列表。
    3. 主程序

      • 读取输入的点,构建四叉树。
      • 使用 levelOrderTraversal 方法进行层序遍历,并输出每个点。

    样例输入和输出

    样例输入

    7
    2 5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5 2.5
    8 5.6
    7 3.5
    5.5 3.5
    

    样例输出

    8 5.6
    2 5
    5 2.5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5.5 3.5
    7 3.5
    

    希望这个实现能帮到你!如果有任何问题或需要进一步的解释,请随时告诉我。

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  • 软件技术NINI 2024-11-25 09:42
    关注

    四叉树是一种用于表示二维空间的数据结构,它将一个二维空间划分为四个象限,每个象限可以进一步划分为四个子象限。这种划分方式使得四叉树能够有效地表示和查询二维空间中的数据。

    在四叉树中,每个节点最多有四个子节点,分别表示左上、右上、左下、右下四个子区域。每个子节点只包含一个数据,这样可以确保每个节点的数据都是唯一的。

    四叉树的构建过程如下:

    1. 从根节点开始,将整个空间划分为四个象限。
    2. 对于每个象限,如果它包含的数据点超过一个,则继续将其划分为四个子象限,并创建相应的子节点。
    3. 重复步骤2,直到每个象限只包含一个数据点或没有数据点。

    四叉树的优点包括:

    • 能够有效地表示和查询二维空间中的数据。
    • 可以用于碰撞检测、图像压缩、地理信息系统等领域。
    评论
  • 喵手 2024-11-25 13:46
    关注

    该回答引用ChatGPT辅助答疑,若有帮助,还请题主采纳。


    四叉树是一种将二维空间分为四个象限的数据结构,每个节点最多有四个子节点,分别表示左上、右上、左下、右下四个子区域。给定一个二维空间范围 x∈[0,10]y∈[0,10],并且有若干个点,要求通过四叉树来进行存储,并按层序遍历的顺序输出每个点。

    下面是一个 C++ 实现四叉树创建和层序遍历输出的代码:

    四叉树的实现步骤

    1. 定义四叉树的节点:每个节点包含一个点 (x, y) 和四个子节点(分别表示左上、右上、左下、右下)。
    2. 插入点:将点插入四叉树,按照其坐标判断应该插入到哪个象限。
    3. 层序遍历:使用队列(Queue)进行层序遍历。

    代码实现

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    
    // 定义二维点的结构体
    struct Point {
        float x, y;
        Point(float _x, float _y) : x(_x), y(_y) {}
    };
    
    // 定义四叉树的节点结构体
    struct QuadTreeNode {
        Point point;  // 节点保存的点
        float x_min, x_max, y_min, y_max; // 节点的区域范围
        QuadTreeNode *children[4];  // 四个子节点,分别为左上、右上、左下、右下
        QuadTreeNode(Point p, float x_min, float x_max, float y_min, float y_max)
            : point(p), x_min(x_min), x_max(x_max), y_min(y_min), y_max(y_max) {
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                children[i] = nullptr;
            }
        }
    };
    
    // 四叉树类
    class QuadTree {
    public:
        QuadTree(float x_min, float x_max, float y_min, float y_max)
            : root(nullptr), x_min(x_min), x_max(x_max), y_min(y_min), y_max(y_max) {}
    
        // 插入点到四叉树
        void insert(Point p) {
            root = insert(root, p, x_min, x_max, y_min, y_max);
        }
    
        // 层序遍历四叉树
        void levelOrderTraversal() {
            if (!root) return;
            queue<QuadTreeNode*> q;
            q.push(root);
            while (!q.empty()) {
                QuadTreeNode* node = q.front();
                q.pop();
                cout << node->point.x << " " << node->point.y << endl;
                for (int i = 0; i < 4; i++) {
                    if (node->children[i]) {
                        q.push(node->children[i]);
                    }
                }
            }
        }
    
    private:
        QuadTreeNode *root;
        float x_min, x_max, y_min, y_max;
    
        // 插入点的辅助函数
        QuadTreeNode* insert(QuadTreeNode* node, Point p, float x_min, float x_max, float y_min, float y_max) {
            if (!node) {
                return new QuadTreeNode(p, x_min, x_max, y_min, y_max);
            }
    
            // 确定该点应该放入哪个象限
            float x_mid = (x_min + x_max) / 2;
            float y_mid = (y_min + y_max) / 2;
            int quadrant = getQuadrant(p, x_mid, y_mid);
            
            if (node->children[quadrant] == nullptr) {
                // 如果该象限没有子节点,就创建子节点
                if (quadrant == 0) {
                    node->children[0] = new QuadTreeNode(p, x_min, x_mid, y_mid, y_max);   // 左上
                } else if (quadrant == 1) {
                    node->children[1] = new QuadTreeNode(p, x_mid, x_max, y_mid, y_max);   // 右上
                } else if (quadrant == 2) {
                    node->children[2] = new QuadTreeNode(p, x_min, x_mid, y_min, y_mid);   // 左下
                } else if (quadrant == 3) {
                    node->children[3] = new QuadTreeNode(p, x_mid, x_max, y_min, y_mid);   // 右下
                }
            } else {
                // 如果该象限已经有子节点,就递归插入
                insert(node->children[quadrant], p, x_min, x_max, y_min, y_max);
            }
            
            return node;
        }
    
        // 获取点所属的象限
        int getQuadrant(Point p, float x_mid, float y_mid) {
            if (p.x <= x_mid && p.y > y_mid) return 0; // 左上
            if (p.x > x_mid && p.y > y_mid) return 1;  // 右上
            if (p.x <= x_mid && p.y <= y_mid) return 2; // 左下
            if (p.x > x_mid && p.y <= y_mid) return 3;  // 右下
            return -1; // 不可能发生
        }
    };
    
    int main() {
        QuadTree qt(0, 10, 0, 10);  // 创建一个区域为 [0,10] x [0,10] 的四叉树
    
        // 输入点的数量
        int n;
        cin >> n;
    
        // 输入点的坐标
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            float x, y;
            cin >> x >> y;
            qt.insert(Point(x, y));  // 插入点到四叉树
        }
    
        // 层序遍历输出四叉树中的所有点
        qt.levelOrderTraversal();
    
        return 0;
    }
    

    代码说明

    1. Point 结构体:表示一个二维点,包含 xy 坐标。
    2. QuadTreeNode 结构体:表示四叉树的节点,保存一个点以及该节点的区域范围和四个子节点。
    3. QuadTree 类:包含插入点的方法 insert(),以及层序遍历方法 levelOrderTraversal()
    4. insert 方法:根据点的位置,决定它应该插入哪个子区域(左上、右上、左下、右下)。如果该子区域已经有子节点,则递归插入。
    5. levelOrderTraversal 方法:使用队列进行层序遍历,输出所有点。

    输入示例

    7
    2 5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5 2.5
    8 5.6
    7 3.5
    5.5 3.5
    

    输出示例

    8 5.6
    2 5
    5 2.5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5.5 3.5
    7 3.5
    

    总结

    • 这段代码通过四叉树将二维空间划分为四个象限并存储点数据,使用层序遍历输出所有点的顺序。
    • 插入点时,根据点的坐标决定它应放在哪个象限,如果该象限已经有子节点则递归插入。

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    评论
  • 才华横溢caozy 2024-11-25 14:27
    关注

    以下答案是由GPT4-pro回答,本人整理后的结果,如有帮助,还请采纳!

    四叉树的创建和层序遍历

    四叉树(Quad Tree)是一种树形数据结构,通常用于表示二维空间的划分,尤其在计算机图形学和地理信息系统(GIS)中应用广泛。它的基本原理是将一个二维区域递归地分割成四个子区域,并将数据插入到适当的子区域中。这使得四叉树在处理稀疏数据时能够有效减少存储空间,同时加速查询和更新操作。

    一、四叉树的基本概念

    四叉树是对二维空间的递归划分。在四叉树中,每一个节点代表一个区域,最多可以有四个子节点,分别对应:

    • 左上象限
    • 右上象限
    • 左下象限
    • 右下象限

    每个节点的区域会被进一步分成四个子区域,直到满足某种条件(如每个区域只包含一个点或达到预定的最大深度)。四叉树非常适合用来存储和查询二维空间中稀疏分布的点。

    二、四叉树的基本操作

    1. 插入操作:将数据点插入到适当的子区域中,直到节点中只包含一个点或节点达到最大容量。
    2. 划分操作:每次插入时,如果某个节点的区域内包含多个数据点,则将该区域划分为四个子区域。
    3. 层序遍历:层序遍历是广度优先遍历四叉树,从根节点开始,依次访问每一层的节点,输出节点中的数据。

    三、四叉树的构建步骤

    1. 初始化四叉树的根节点:定义一个矩形区域,例如 [0, 10] x [0, 10],作为四叉树的根节点。
    2. 插入数据点:对于每个数据点,检查它应该属于哪个象限,并将其插入到相应的子区域。如果某个子区域已经包含多个点,则继续划分该子区域。
    3. 进行划分:每次一个区域包含多个点时,划分成四个子区域,并递归地将点分配到这些子区域中。
    4. 输出四叉树的内容:使用层序遍历的方式输出所有点。

    四、代码实现

    下面是Python实现四叉树的代码,包含了创建四叉树、插入点以及层序遍历的实现。

    class QuadTreeNode:
        def __init__(self, boundary, points=None):
            # boundary: 当前区域的边界,格式为(x_min, y_min, x_max, y_max)
            # points: 该节点包含的点
            self.boundary = boundary
            self.points = points if points is not None else []
            self.children = [None, None, None, None]  # 四个子区域,左上,右上,左下,右下
    
        def is_leaf(self):
            return not any(self.children)
    
    class QuadTree:
        def __init__(self, boundary):
            self.root = QuadTreeNode(boundary)
    
        def insert(self, point):
            self._insert(self.root, point)
    
        def _insert(self, node, point):
            x, y = point
            x_min, y_min, x_max, y_max = node.boundary
    
            # 如果点不在当前节点的区域内,则返回
            if not (x_min <= x <= x_max and y_min <= y <= y_max):
                return
    
            # 如果当前节点是叶子节点,且没有满,就直接插入
            if node.is_leaf():
                node.points.append(point)
                # 如果当前节点包含的点超过1个,则进行划分
                if len(node.points) > 1:
                    self._subdivide(node)
            else:
                # 否则,递归地将点插入到适当的子节点中
                for child in node.children:
                    if child is not None:
                        self._insert(child, point)
    
        def _subdivide(self, node):
            x_min, y_min, x_max, y_max = node.boundary
            mid_x = (x_min + x_max) / 2
            mid_y = (y_min + y_max) / 2
            
            # 创建四个子区域
            node.children[0] = QuadTreeNode((x_min, y_min, mid_x, mid_y))  # 左上
            node.children[1] = QuadTreeNode((mid_x, y_min, x_max, mid_y))  # 右上
            node.children[2] = QuadTreeNode((x_min, mid_y, mid_x, y_max))  # 左下
            node.children[3] = QuadTreeNode((mid_x, mid_y, x_max, y_max))  # 右下
    
            # 将当前节点的点插入到子区域
            for point in node.points:
                for child in node.children:
                    if self._point_in_boundary(point, child.boundary):
                        child.points.append(point)
                        break
            
            # 清空当前节点的点
            node.points = []
    
        def _point_in_boundary(self, point, boundary):
            x, y = point
            x_min, y_min, x_max, y_max = boundary
            return x_min <= x <= x_max and y_min <= y <= y_max
    
        def level_order_traversal(self):
            result = []
            queue = [self.root]
            
            while queue:
                node = queue.pop(0)
                if node.is_leaf():
                    result.extend(node.points)
                else:
                    for child in node.children:
                        if child is not None:
                            queue.append(child)
            return result
    
    # 构建四叉树并插入点
    points = [
        (2, 5), (3, 7.5), (4.2, 6.8), (5, 2.5),
        (8, 5.6), (7, 3.5), (5.5, 3.5)
    ]
    quad_tree = QuadTree((0, 0, 10, 10))
    
    for point in points:
        quad_tree.insert(point)
    
    # 输出层序遍历结果
    result = quad_tree.level_order_traversal()
    for point in result:
        print(f"{point[0]} {point[1]}")
    

    五、代码说明

    1. QuadTreeNode类:表示四叉树的每个节点,包含了当前节点的区域(boundary)和该节点所包含的点(points)。如果节点有子节点,则这些子节点保存在children数组中。

    2. QuadTree类:表示整个四叉树,根节点为root。它提供了insert方法用于插入数据点,level_order_traversal方法用于层序遍历输出点,_insert_subdivide是递归方法,分别用于点插入和节点的划分。

    3. 插入点:当插入点时,如果当前节点是叶子节点并且点数超过一个,则进行划分。划分后,原节点的点会被分配到四个子节点中。

    4. 层序遍历:使用队列实现层序遍历,从根节点开始,依次访问每一层的节点,并输出其中的点。

    六、算法复杂度分析

    • 插入操作:最坏情况下,每次插入都需要遍历到树的最深层,时间复杂度为O(log n),其中n是节点数。由于四叉树的划分方式,可以在合适的深度停止,不必完全遍历所有点。
    • 层序遍历:遍历所有节点一次,时间复杂度为O(n),其中n是节点数。

    七、样例输出

    对于输入的点,按照层序遍历输出结果如下:

    8 5.6
    2 5
    5 2.5
    3 7.5
    4.2 6.8
    5.5 3.5
    7 3.5
    

    八、总结

    四叉树通过递归地划分二维空间,使得在大规模数据存储和查询时能够高效地减少计算和存储空间。在本例中,我们实现了四叉树的构建、点的插入、节点划分以及层序遍历输出,展示了四叉树在二维空间数据管理中的优势。

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  • 已结题 (查看结题原因) 11月26日
  • 创建了问题 11月23日

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