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Question

需要拟合出函数 f 和未知参数 l_c，并画出拟合后的函数 f 不同积分值（积分下限为 45，积
分上限从 45 逐渐扩大至 90 度

Answer 1

让【道友老李】来帮你解答，本回答参考通义千问大模型编写，并整理提供，如果还有疑问可以点击头像关注私信或评论。

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好的，根据你的描述，我们需要拟合一个函数 \( f \) 并找到未知参数 \( l_c \)，然后计算并绘制该函数在不同积分上限下的积分值。假设我们有一个数据集，可以通过最小二乘法或其他方法进行拟合。

问题分解

1. 数据准备：获取或生成数据。
2. 函数拟合：选择合适的函数形式并拟合数据以找到未知参数 ( l_c )。
3. 积分计算：计算函数 ( f ) 在不同积分上限下的积分值。
4. 绘图：绘制拟合后的函数和积分值。

假设函数形式

假设函数形式为： [ f(x) = \frac{A}{(x - l_c)^2 + B} ] 其中 ( A ) 和 ( B ) 是已知常数，( l_c ) 是需要拟合的参数。

示例代码

我们将使用Python和SciPy库来完成这个任务。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.integrate import quad

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
x_data = np.linspace(45, 90, 100)
y_data = 1 / ((x_data - 60)**2 + 10) + np.random.normal(0, 0.01, x_data.size)

# 定义拟合函数
def func(x, l_c):
    A = 1
    B = 10
    return A / ((x - l_c)**2 + B)

# 拟合数据
popt, pcov = curve_fit(func, x_data, y_data)
l_c = popt[0]

# 打印拟合结果
print(f"拟合得到的 l_c: {l_c}")

# 绘制拟合曲线
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_data, y_data, 'b.', label='原始数据')
plt.plot(x_data, func(x_data, *popt), 'r-', label=f'拟合曲线 (l_c = {l_c:.2f})')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend()
plt.title('拟合结果')
plt.show()

# 计算并绘制积分值
integral_values = []
for upper_limit in np.linspace(45, 90, 100):
    integral, _ = quad(func, 45, upper_limit, args=(l_c,))
    integral_values.append(integral)

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(np.linspace(45, 90, 100), integral_values, 'g-', label='积分值')
plt.xlabel('积分上限')
plt.ylabel('积分值')
plt.title('不同积分上限下的积分值')
plt.legend()
plt.show()

代码解释

1. 数据准备：生成一些示例数据 x_data 和 y_data。
2. 函数定义：定义拟合函数 func，其中 ( A ) 和 ( B ) 是已知常数。
3. 拟合数据：使用 curve_fit 函数拟合数据，找到 ( l_c )。
4. 绘图：绘制原始数据和拟合曲线。
5. 积分计算：使用 quad 函数计算不同积分上限下的积分值，并绘制积分值曲线。

结果

• 拟合得到的 ( l_c ) 值将被打印出来。
• 绘制拟合曲线和原始数据。
• 绘制不同积分上限下的积分值。

希望这个示例能帮助你解决问题！如果有更多具体的数据或要求，请提供更多信息。