给定一个图像中目标的像素坐标 (u, v)，计算它相对于望远镜中心方向

Question

已知：

相机与望远镜之间的物理位置偏移量（单位：mm）：

水平偏移（x）：tx = -55.5 mm（相机在右 → 望远镜相对于相机在左）

垂直偏移（y）：ty = -118 mm（相机在下 → 望远镜在上）

望远镜中心与相机中心的像素偏移（单位：px）：

dx = -79 px（望远镜中心在图像中比相机中心更靠左）

dy = -235 px（更靠上）

相机的内参（焦距等）

焦距（单位 mm）：f_mm = 14.46

图像尺寸：3840×3104

传感器尺寸（例如 IMX258）：sensor_width = 5.92 mm, sensor_height = 4.46 mm

你想要实现的是：

✅ 给定一个图像中目标的像素坐标 (u, v)，计算它相对于望远镜中心方向的：

水平夹角（Yaw）

垂直夹角（Pitch）

Answer 1

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解答

计算图像中目标的像素坐标 (u, v) 相对于望远镜中心方向的偏移量，可以使用以下公式：

1. 首先，计算相机与望远镜之间的物理位置偏移量的像素坐标：

水平偏移：tx_pixel = tx / fx 垂直偏移：ty_pixel = ty / fy

其中，fx 和 fy 是相机的焦距（单位：像素）。

1. 然后，计算目标像素坐标 (u, v) 相对于望远镜中心方向的偏移量：

水平偏移：dx = (u - cx) / fx 垂直偏移：dy = (v - cy) / fy

其中，cx 和 cy 是望远镜中心的像素坐标。

1. 最后，计算目标像素坐标 (u, v) 相对于望远镜中心方向的偏移量：

dx_total = dx + tx_pixel dy_total = dy + ty_pixel

其中，dx_total 和 dy_total 是目标像素坐标 (u, v) 相对于望远镜中心方向的总偏移量。

代码

import cv2

# 相机焦距
fx = 1000
fy = 1000

# 望远镜中心坐标
cx = 320
cy = 240

# 目标像素坐标
u = 200
v = 150

# 相机与望远镜之间的物理位置偏移量
tx = -55.5
ty = -118

# 计算偏移量
tx_pixel = tx / fx
ty_pixel = ty / fy

dx = (u - cx) / fx
dy = (v - cy) / fy

dx_total = dx + tx_pixel
dy_total = dy + ty_pixel

print("水平偏移：", dx_total)
print("垂直偏移：", dy_total)

注释

在上面的代码中，我们首先计算相机与望远镜之间的物理位置偏移量的像素坐标，然后计算目标像素坐标 (u, v) 相对于望远镜中心方向的偏移量。最后，我们计算目标像素坐标 (u, v) 相对于望远镜中心方向的总偏移量。