利用Matlab编程，想了好久还是没出来

Question

非常感谢！
想了好久
我自己算的完全不符合。

Answer 1

你好，把A分解成A=P*D*P^(-1)就行【注意：P^(-1)是P的逆，D是对角矩阵】
那么每次都有
x2 = A*x1
xn = (A*...*A)x1 【括号里n-1个A】
所以
xn = P*D*P^(-1) * P*D*P^(-1) * ... *P*D*P^(-1)*x1
= P*(D*...*D)*P^(-1)*x1 【括号里n-1个D】
所以最后就好计算了哈哈哈，求出P*(D*...*D)*P^(-1)就可以，思路大概就是这样，代码仅供参考：
干脆全部改为符号运算：

syms x [2,1]
syms A [2,2]
syms n positive integer
A = [2,5; 1,3];
xn = A^(n-1)*x; % 我这里把x1改成用x表示会更好
xn = simplify(xn)
pretty(xn)

结果：

xn =
 
 (3*x1*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/2 + (3*x1*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/2 - (5*x2*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/2 - (5*x2*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/2 + (13*21^(1/2)*x1*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/42 - (13*21^(1/2)*x1*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/42 - (25*21^(1/2)*x2*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/42 + (25*21^(1/2)*x2*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/42
                     x2*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n - (x1*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/2 - (x1*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/2 + x2*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n - (5*21^(1/2)*x1*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/42 + (5*21^(1/2)*x1*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/42 + (4*21^(1/2)*x2*(5/2 - 21^(1/2)/2)^n)/21 - (4*21^(1/2)*x2*(21^(1/2)/2 + 5/2)^n)/21
 
/ x1 #1 3   x1 #2 3   x2 #1 5   x2 #2 5   sqrt(21) x1 #1 13   sqrt(21) x1 #2 13   sqrt(21) x2 #1 25   sqrt(21) x2 #2 25 \
| ------- + ------- - ------- - ------- + ----------------- - ----------------- - ----------------- + ----------------- |
|    2         2         2         2              42                  42                  42                  42        |
|                                                                                                                       |
|               x1 #2   x1 #1           sqrt(21) x1 #1 5   sqrt(21) x1 #2 5   sqrt(21) x2 #1 4   sqrt(21) x2 #2 4       |
|       x2 #1 - ----- - ----- + x2 #2 - ---------------- + ---------------- + ---------------- - ----------------       |
\                 2       2                    42                 42                 21                 21              /

where

         / 5   sqrt(21) \n
   #1 == | - - -------- |
         \ 2       2    /

         / sqrt(21)   5 \n
   #2 == | -------- + - |
         \     2      2 /