sdut-array2-5 打印“杨辉三角“ 品中国数学史 增民族自豪感

Question

北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。 杨辉三角，是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623-1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

杨辉三角数字的特点为：

（1）在三角形的首列和对角线上，数值均为1；

（2）其余数据为：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，用公式表示为： C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

图示为：

1.jpg

杨辉三角的应用：(a+b)的n次方，展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

输入格式:
欲打印杨辉三角的行数n（1<=n<=13)。

输出格式:
（1）输出的数据为等腰三角形样式；

（2）每个数字占据4个字符的位置，数字左对齐，数字不足4位的右边留出空格；

（3）最后一行的数值“1”顶格，前面无空格。

提示：以n=5，分析行首空格数为：

输入样例1:
5
结尾无空行
输出样例:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
结尾无空行
输入样例2:
6
结尾无空行
输出样例:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
结尾无空行

Answer 1

l = [[1], [1, 1]]
n = int(input(">>>"))

for i in range(2, n):
    li = [0] * (i + 1)
    for j in range(i + 1):
        if j == 0 or j == i:
            li[j] = 1
        else:
            li[j] = l[i - 1][j] + l[i - 1][j - 1]
    l.append(li)
for i in range(n):
    strC = ' '.join(map(str, l[i]))
    print(strC.center(4 * n))

'''--result
>>>10
                   1                    
                  1 1                   
                 1 2 1                  
                1 3 3 1                 
               1 4 6 4 1                
             1 5 10 10 5 1              
            1 6 15 20 15 6 1            
          1 7 21 35 35 21 7 1           
         1 8 28 56 70 56 28 8 1         
      1 9 36 84 126 126 84 36 9 1       
'''