证明哥德巴赫猜想中的判断素数

Question

证明哥德巴赫猜想
代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int gede(int s);
    int a;
    cout<<"请输入一个大于6的偶数:"<<endl;
    cin>>a;
    gede(a);
    return 0;    
 } 
int gede(int s)
{
    int prime(int x);
    int i,j; 
    for(i=2;i<s;i++)
    {
        for(j=2;j<s;j++)
        {
            if(prime(i)&&prime(j))
                if(s==i+j&&i<9)
                    cout<<s<<"="<<i<<"+"<<j<<endl;    
        }
    }
}
int prime(int x)     //判断是否为素数 
{
    int i,k=sqrt(x);
    for(i=2;i<=k;i++)
        if(x%i==0)break;
    if(i>k) 
        return 1;
    else
        return 0;
}

在求判断是否为素数的函数中 为什么要判断i>k，i应该不可能大于k吧？
而且如果去掉这段代码，一样可以正常运行

    if(i>k) 
        return 1;
    else
        return 0;

还有就是这个判断素数的方法原理是什么？

Answer 1

i>k表示上面的for循环全部执行结束了，循环结束条件就是 i>k
当i>k时，表明for循环执行过程中没有满足if条件的i值，没有break跳出循环，所以就说明2到k的所有值都不能整除x，所以x是素数，返回1。
如果循环中有数能够整除x，那么就会break跳出循环，此时i值肯定不大于k的，那么return 0