用Python求函数 y=x^3-2x^2 在[-10,10]上的极值。 要求:利用导数,并画函数图像。

Question

用Python求函数 y=x^3-2x^2 在[-10,10]上的极值。 要求:利用导数,并画函数图像

Answer 1

首先，我们需要求出函数的导数：

$$y'=3x^2-4x$$

然后，我们需要求出导数为0的点，也就是函数极值点：

$$y'=0\Rightarrow 3x^2-4x=0\Rightarrow x=0, \frac{4}{3}$$

接下来，我们可以求出极值点对应的函数值：

$$y(0)=0, y(\frac{4}{3})=\frac{256}{27}$$

因此，$y=\frac{256}{27}$ 是函数的最大值。

下面让我们画出函数的图像来直观地验证这个结果：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = x**3 - 2*x**2

plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.plot([0, 0], [-1000, 1000], 'k--')
plt.plot([4/3, 4/3], [-1000, 1000], 'k--')
plt.plot([0, 4/3], [256/27, 256/27], 'r')
plt.text(0, -30, 'x=0', fontsize=12, ha='center')
plt.text(4/3, -30, 'x=4/3', fontsize=12, ha='center')
plt.text(0.7, 50, 'y=256/27', fontsize=12)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()