一个算法对于一个输入的循环次数可以事先估计出来吗

Question

一个算法对于一个输入的循环次数可以事先估计出来吗，一个选择题的选项

Answer 1

有的可以，有的不可以。
这个问题非常有趣，属于停机问题判断的变种。
如果我们可以观察一个算法，而不执行它，知道它的循环次数（有限次/无限次），那么我们可以把哥德巴赫猜想、费马大定律等这些数论的难题用一个穷举算法表达，如果对于所有的数字都成立（没有反例）显然这个循环是无限的，永远不会执行完。如果能执行完，则证明猜想是错的。
如果真的有这样的办法可以估计，那么所有这类数学难题都可以迎刃而解了。
但是很不幸，停机问题被证明是无解的。