这道题怎么分析关于数学建模

Question

用量纲分析法研究量带电平行板间的引力,板的面积为s ,间距为d ,电位差为v,板间介质的介电常数为ε。(1)查阅资料，说明本题中采用哪些物理量作为基本量纲?(2)证明两板间的引力f = εφ(s/)，其中介电常数ε的定义是f =，其中q1q2是两个点电荷的电量，d是点电荷的距离，f是点电荷间的引力。

Answer 1

这道题是一道关于量带电平行板间引力的数学建模问题，使用量纲分析法来分析这个问题的解题思路如下：
1. 基本量纲：
    首先，我们需要确定哪些物理量被视为基本量纲。基本量纲是物理量的基本单位，通常包括长度（L）、质量（M）、时间（T）、电流（I）和热力学温度（Θ）。在这个问题中，我们可以将以下物理量作为基本量纲：
      长度（L）：表示为 [L]
      质量（M）：表示为 [M]
      时间（T）：表示为 [T]
      电流（I）：表示为 [I]
      热力学温度（Θ）：表示为 [Θ]
2. 引力公式的量纲分析：
    现在我们来分析两板间的引力公式：$$f = εφ(s/d)$$
    首先，我们需要确定每个物理量的量纲：
      引力 f：[f] = MLT⁻²
      介电常数 ε：[ε] = L⁻³M⁻¹T⁴I²
      电位差 φ：[φ] = L²T⁻²
      板的面积 s：[s] = L²
      间距 d：[d] = L
3. 量纲一致性：
    引力公式中的每个物理量的量纲必须相等，以保持方程的量纲一致性。
    我们可以将引力 f 的量纲表示为：[f] = [εφ(s/d)]
    根据量纲分析，我们可以得出：
      MLT⁻² = L⁻³M⁻¹T⁴I² × L²T⁻² × (L²/L)
      通过比较各个量纲的幂次，我们可以得出：
        M: 1 = 1 + 0
        L: 1 = 3 + 2 + 2  1
        T: 2 = 4  2
        I: 0 = 0
      所以方程是量纲一致的。
总结，我们通过使用量纲分析法分析了两板间的引力公式，并证明了其量纲一致性。