[计算机基础问题]为什么X的补数可以写成[X] 补=(2^n+x)mod2^n的形式？

Question

在国防科技大的计算机基础慕课上，讲到补数的时候提到可以把补数写成这样的形式，但始终不明白为什么x<0时该式成立，希望能帮助证明，谢谢！
[X] 补=(2^n+x)mod2^n

Answer 1

[x]补=（2^n+x）mod 2^n.

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1：对于>0，等式显然成立，默认x<2^n，因为默认2^n表示模值，有x+x补=2^n。
2：对于<0，有x mod 2^n=2^n-x，x补=2^n-x，因为x补+x=模值（2^n），所以等式成立
3: 对于0，把0看成正数和负数都很很好证，题主可以自行证明一下这个

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希望对题主有所帮助！可以的话，帮忙点个采纳！