SIFT/SURF的特征提取方法，是如何保持尺度不变性的？

Question

 SIFT（Scale-Invariant Feature Transform）算法的实质是在不同的尺度空间上查找关键点(特征点)，并计算出关键点的方向。SIFT所查找到的关键点是一些十分突出，不会因光照，仿射变换和噪音等因素而变化的点，如角点、边缘点、暗区的亮点及亮区的暗点等。

Answer 1

如何保持尺度不变性？
①尺度空间极值检测：搜索所有尺度上的图像位置。通过高斯差分函数来识别潜在的对于尺度和旋转不变的关键点。（第一步获取图片的高斯金字塔，高斯金字塔指的是图片在不同尺寸下进行的高斯模糊处理后的图片，为了寻找图片的特征点，我们要找到图片在不同尺寸空间里的极值，这些极值通常存在于图片的边缘或者灰度突变的地方，所以要对高斯模糊后的图片进行高斯差分，然后到寻找极值点。）
②关键点定位：由于图片的坐标是离散，所以要精确定位的话，作者采用了曲面拟合的方法，通过插值找到真正极值点的位置，位置找到之后，我们要找到这个极值点的主方向。
③关键点方向确定：基于图像局部的梯度方向，分配给每个关键点位置一个或多个方向。所有后面的对图像数据的操作都相对于关键点的方向、尺度和位置进行变换，从而保证了对于这些变换的不变性。
④关键点描述：在每个关键点周围的邻域内，在选定的尺度上测量图像局部的梯度。这些梯度作为关键点的描述符，它允许比较大的局部形状的变形或光照变化。

  SURF是在SIFT的基础上改进的，原理基本相似，在特征点检测这儿，SIFT是先进行非极大值抑制，再去除低对比度的点，最后再通过Hessian矩阵去除边缘的点；而SURF是先用Hessian矩阵确定候选点，然后再进行非极大值抑制，该算法提高了SIFT的速度和鲁棒性，且理论上SURF是SIFT速度的3倍。