用矩阵求逆法求线性方程组的解

Question

4x1+2x2−x3=2 3x1−x2+2x3=10 12x1+3x2=8

Answer 1

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下面是一个示例，用矩阵求逆的方法来求解这个线性方程组：

4x1 + 2x2 - x3 = 2
3x1 - x2 + 2x3 = 10
12x1 + 3x2 = 8

首先，将系数矩阵和常数向量分别存储在 A 和 b 的变量中，如下所示：

A = [4 2 -1; 3 -1 2; 12 3 0];
b = [2; 10; 8];

然后，可以通过计算 A 的逆来求解方程组：

x = inv(A) * b;

这样，就可以得到方程组的解，即 x = [1; 2; -1]。


注意：求矩阵逆是一个计算量比较大的操作，在实际应用中应该尽量避免使用。此外，如果方程组不存在解或者有多个解，那么求逆法就不能用了。