用Python求函数 y=x^3-2x^2 在[-10,10]上的极值。 要求:利用导数,并画函数图像
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- 紫薇东风折 2023-03-13 21:03关注
首先,我们需要求出函数的导数:
$$y'=3x^2-4x$$
然后,我们需要求出导数为0的点,也就是函数极值点:
$$y'=0\Rightarrow 3x^2-4x=0\Rightarrow x=0, \frac{4}{3}$$
接下来,我们可以求出极值点对应的函数值:
$$y(0)=0, y(\frac{4}{3})=\frac{256}{27}$$
因此,$y=\frac{256}{27}$ 是函数的最大值。
下面让我们画出函数的图像来直观地验证这个结果:
import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.linspace(-10, 10, 1000) y = x**3 - 2*x**2 plt.plot(x, y) plt.grid() plt.axhline(y=0, color='k') plt.axvline(x=0, color='k') plt.plot([0, 0], [-1000, 1000], 'k--') plt.plot([4/3, 4/3], [-1000, 1000], 'k--') plt.plot([0, 4/3], [256/27, 256/27], 'r') plt.text(0, -30, 'x=0', fontsize=12, ha='center') plt.text(4/3, -30, 'x=4/3', fontsize=12, ha='center') plt.text(0.7, 50, 'y=256/27', fontsize=12) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.show()
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